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1、解题后反思的途径和目的浙江省湖州中学冯寅（313000）在高屮阶段的学习屮，我们学了很多的题忖，但是我们经常会把原來学过的题目给忘记了。那么，我们怎样才能使做过的题目不容易忘记，并能消化成为白己掌握的知识呢？那就是除了做题目，我们还应该反思。我们不仅要低头做题，更丿应该经常抬头反思。那么，在做完了题目后我们应该怎样反思？反思什么？一、反思方法（提炼、巩固）问题1:已知复数z满足：使=是纯虚数。求
2、z
3、的值。（ZH±4）解法设z=x+y4（x,yw/?）,贝U有：=^+4=（兀+少小=F+F+6_2z
4、_4（x-4）+yi（x-4）2+y2（x-4）2+y2因为0是纯虚数，所以右J"。，则忖=厶2+于=4。分析：这是复数解题中的常规方法，用途广泛，对一般的复数问题都可以采用此法，它的本质是把复数的问题实数化。但是这种方法往往计算量较大，需要大家仔细。反思1因为⑵是纯虚数，所以e+万=0,即主+£±4=0,那么有：Z-4—(z+4)(z-4)+(z-4)(z+4)=0,则有：
5、z
6、=4。分析：这种解法充分利用了纯虚数的性质特点，对它进行了粥体的处理，通过复数的性质来解决问题，这些方法的思维最较大，有
7、一定的灵活性，需平时不断渗透不断加强。反思2因为G是纯虚数，所以设co=a-i（。工0,aeR）汁"所以有・・分析：这种解法充分利用了纯虚数的结构特点，进行了整体的处理，解法新颖。说明：这是一个很普通的问题,一般不会引起大家的兴趣，但它却有很好的反思价值，对解题方法的三次反思，可以使我们的解法得到优化，并且拓展我们的思路。二、反思错误（预防、深化）问题2：求函数尸心+-2_（兀』0,£〕）的最小值。sinxcosxI2丿错误：汁亜+丄洱匚巫=2、磚彳丽。smxcosxvsinxcosxVsin2x分
8、析：这是有学生对这个问题的一种解答，这里两次用到了不等式，而最示的等号要成立，必须前面两个等号同时成立，但要使前面的两个等号都要取到这是不可能的！反思：那么如何求最小值？联想sin2x+cos2x=,它对我们求最值是否有帮助?y=6舲+—2—=6。+_2_十k一k=6的h——-—4-ksin2x+kcos2x-k>sinxcosxsinxcosxsinxcosx'玉3+211_+5八+_1_+—[_+力0宀_£»3返示+3恢*=池_ksifixsinxcosxcosx当且仅当3朽2.2=KSil
9、lXsinx11r=kcos~xcos时，等号成立。即。sin2x=-^=VFo由sin1x+cos'兀=1得:k2=64,因为k>0,所以k=80因此,儿瘁T6。说明：错误的发生并不可怕，可怕的是，我们抛弃错误，忘记错误。错误是一笔财富，我们要加以利用。通过对错谋的反思能使我们提高防错意识。要做到“错中磋，谋中悟”。三、反思过程（挖掘、优化）问题3：已知点A（-1,-⑹为圆兀2+）—4上一定点，B、C为圆上另外两动点，且ZBz4C=3O°,求ZBC面积的最大值。分析：要求三角形面积的最值。首先要关
10、于面积的目标函数。此时参数的选择是关键！设凤2cos0,2sin0）,那么圆的参数方程11哆数的几何意义得C点的坐标是(2cos[p+60°)2sin{0+60°))。则
11、4B
12、=…=2J2+2血(0+30。),AC=--=2^2+2cos0,则=2cos(0-3Oq)+^~Swc=M•
13、AC5z/z30°=2j(l+2询(1+血(&+30。))+cos(&-60°))=4cos—•cos—-30当cos（0-30°）=1时,Smax=2+73o反思1上述的解法完成了我们预定的目标，建立日标
14、函数，并求出了最大值。但是过程相对较繁。能否可以找到简洁的目标函数呢？再分析条件。由于Z^C=30°是定值，易知BC=2也AC是定值。在AABC屮，设ZABC=a,由正弦定理得：一,所以AC=4sina,sin30°sma11那么，s=*IAC卜BCsinZAC3=*•4订加a•2•s巾(150°一&)=巧+2cos(2a-150°)。这的确是一个优秀的解法，关键是找到了隐含的条件BC=2是定值。当cr=75°时，面积最大。反思2：当«=75°时，三角形是等腰三角形时。那么，是否可以
15、提早发现是等腰三角形时，面积最大？因为BC=2,所以我们可以改变题目屮的动静关系，把定长3C看成一条定弦，把点4看成是一个在远圆上的动点，那么，问题就转变为：求圆上一点到定弦的最大距离。显然应是BC1AO.由此，我们还发现点A的坐标也可以不知道，最大面积仍然不变。说明：对解题过程的反思，有利于我们对问题的深化，能是解法得到简化。、反思差异(类比、联想)例4已知正数d、b、c、p、q、v,满足条件o+p=/?+g=c+,・=k。⑴求证：ap+bq+cr
