解题后反思，思什么？.doc

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1、解题后反思，思什么?徐加生从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”。题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重复训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大。著名数学教冇家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题Z后的冋顾”。所谓的冋顾，即我们现在说的反思。对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正。对备类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题,达到做一道题，会一类题的效果。那么应该反思些什么呢？可以从以下儿个角度去考虑

2、。一思：解题过程合理吗？解完一道题后，应作进一步的思考：题目屮所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？解题屮所引用的知识是否是书中U证过的结论？还有没有需要增加说明和剔除的部分等。例1.已知tan(Q_0)tan0且a、pg(0,7i),求2a-0的值。错解:tan2(a—0)=24tan(2of一0)=tan[2(<7一0)+0]tan2(cr-/?)+tan01-tan2(cz-/?)tanP4_JIi+t丄37由a、pe(0,7F),则2a_0w(-7i

3、,2兀)所以2a-/3=-—,—444反思：这是一类典型的错误，主要原因是忽视了范用条件的挖掘与使用。事实上，由tan/?=,知—

4、）的切线方程为y+2=k（x—l）则圆心(0,0)到切线—kx+y+k+2=0的距离等于半径I,即丿*二2丨=],解之得k=—°Vk7?!4则所求的切线方程为3x+4y+5=0反思：从结果上看，圆只有一条切线，但点P在圆外，应该有两条切线，上述解答不正确。究其原因，是还有一条斜率不存在的育线被弄丢了，这条直线不适合用点斜式方程。所以对育线方程的使用要分清类别，不能漏解。易知*=1为圆的另一条切线方程。三思：解题方法优化吗？很多数学问题有多种解法，解题后要多角度思考，看是否还有其他解法，通过寻找新的

5、方法，可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出备类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式。例3.已知函数f(x)=Vl+x2,若aHb,求证lf(a)-f(b)l

6、JIVl+a2-Vl+b21<1a-bI要证此不等式成立，平方后即证1+a2+l+b2-2a/

7、+a2•Vl+b2

8、Jl+ab

9、成立，而上述备步都可逆，命题得证。•212

10、分析二：原不等式即-^=X^__0)是顶点为(0,1)的双曲线的上支。由于双曲线的两条渐近线为y=±x,其斜率为土1,则双曲线上支上的两点A(a,f(a)),B(b,f(b))的连线斜率lk,BH<(a)-I(h)l

11、-bl成立。a-b分析四：由于Jl+a?表示点O(0,0)与A(1,a)之间距离IOAI,Jl+b?表示点O(0,0)与B(1,b)之间的距离IOBI,而IABI=la-bl,由于aHb,即A、B不重合，故必有IIOAI-1OBll

12、+acosx-2a=0有实数解，求实数"的取值范I节I。•7cin"Y分析：原题等价于“求函数a=——的值域”，易知2—cosx1一cosx4-cosx-3a==2一cosx2-cosx=2+cosx-一—2一cosx3=-［2一cosx+］+42一cosx<4-2^3又2-cosxg［1,3］,&0