解题后反思,思什么？.doc

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1、解题后反思，思什么?从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”。题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重夏训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大。著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的

2、叫顾”。所谓的I叫顾，即我们现在说的反思。对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正。对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题，达到做一道题，会一类题的效果。那么应该反思些什么呢？可以从以下几个角度去考虑。一思：解题过程合理吗？解完一道题后，应作进一步的思考：题bl中

3、所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件）,题目所要求的问题解决了吗？解题中所引用的知识是否是书中已证过的结论？还有没有需要增加说明和剔除的部分等。例1.己知tan(«-/7)=—,tan/?=——，且a、(3e(0,tf),求2a-(3的值。27心m〜c、2tan(cr-/?)错解：tan20-/?)=；——-——l-tan2(cr-/?)一2〃一4tan(2cr-/?)=tan[2(a-/?)+/?]_tan2(a一”)+tan(31-tan2(a一p)tanP4_j_=2一Z_=

4、,4137由a、0e(0,7i),则2a-f3e.(一勿，2兀)

5、所以2a-(3=-—,—,—反思：这是一类典型的错误，主要原因是忽视了范围条件的挖掘与使用。事实上，由tan[3=,知—

6、0的距离等于半径1,即I,匕21=],解之得k=--TiJTi4则所求的切线方程为3x+4y+5=0反思：从结果上看，圆只有一条切线，但点P在圆外，应该有两条切线，上述解答不正确。究其原因,是还有一条斜率不存在的直线被弄丢了，这条直线不适合用点斜式方程。所以对直线方程的使用要分清类别，不能漏解。易知x=l为圆的另一条切线方程。三思：解题方法优化吗？很多数学问题有多种解法，解题后要多角度思考，看是否还有其他解法，通过寻找新的方法，可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出各类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式。例3.已知函数f(x)=71+x2,若a壬b,求

7、证lf(a)-f(b)l0时,即要证I+a2b2+2ab<(1+a2)(l+b2)BP2ab

8、Jl+a?+J1+V又arb,即只要证la+bl

9、析三：设y=7l+x2,则y2-x2=l(y>0)是顶点为(0,1)的双曲线的上支。由于双曲线的两条渐近线为y=±x，其斜率为±1,则双曲线上支上的两点A(a,f(a)),B(b,f(b))的连线斜率Ikw1=1"牌二'”)kl,即有

10、f(a)一f(b)l

11、质相同？数学问题是形式多样的，有些题的形式虽然不一样，但可归结到一种题型上去，通过这一道题的解决,达到会解一类题，所以解题后要反思题目实质，并进行归类，总结通解通法。例4.已知关于x的方程sin2x+acosx-2a=0有实数解，求实数a的取值范围。qin上x分析：原题等价于“求函数a=-—的值域”，易知2-cosx1一cos2x4-cos2x-3a==2-cosx2-cosxc3=2+cosx2—cosx=-[2一cosx+:]+42一cosx<4-2^3X2-cosxe[1,3],故0VaV4-2V^再如以下三题：%1若方程x2—ax+2a—l=0在xc

12、[—l,1]上有实数解，求a的取值范围；1_乂2%1