例谈初中数学解题后反思的方法.doc

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1、例谈初中数学解题后反思的方法著名数学教育家波利亚说过:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重耍的足解题之示的回顾・”初中数学教学中,教师引导学生有目的地进行解题后的反思,对于培养学生思维的深刻性有着不可替代的作用•合理、适时的反思,可以达到做一题会一类题的效果•也就是我们常说的触类旁通,举一反三•那么,在教学实践中,我们该如何反思?又如何引导学生反思呢?本文结合自己的教学实践,浅谈自己的两点做法.一、反思解题方法,拓展知识运用例1如图b菱形ABCD中,AB二2,ZA二120。,点P、Q分别为线段BC、CD的中点,K为线段BD上一动点,则PK+QK的最小值为.(最小值为2)木题主要是利

2、用菱形的轴对称性解题,用点Q关于BD的对称点Q'(即AD屮点)代换Q点即可.反思如果把点P、Q变为BC、CD边上的动点,PK+QK是否还有最小值呢?(最小值为3)这样一变,就把单动点问题变成了多动点问题,但仍利用菱形的轴对称性解题,解题方法一致•这种反思无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.沿着轴对称代换的思路反思下去,我们可以作如下变式:如图2,△ABC中,BC=6cm,AABC面积S二21cm2,点D、E、F分别是AB、BC、CA±的动点,贝OADEF周长的最小值是cm.此题需分别作E点关于AB.AC的对称点E‘、E",先把ADEF的周长代换为线段E‘E〃,再求AE'或A

3、E〃的最小值,即AABC中BC边上的高AE,所以ADEF周长的最小值为72,如图3.问题反思到这里,应该说这类问题的“破题之道”已经基木呈现出来了•但是,以上反思,都是教师在做,或者说是教师引导着学牛在做•要把解题后的反思培养成学生的一种能力,还必须由学生独立进行有效的反思.所以,这个问题并没有到此为止•我让学生课后就此问题进行进一步深入反思,看看我们初中阶段“求最值问题”有哪些常见的题型,有哪些常见的方法,分别体现了怎样的数学思想•并由此产生了一个专题“初中数学中最值问题的解法与思考”•通过这种由点带血,由血到体的反思,学生不再是单纯的解题,而是去深入思考题目所体现的数学知识、

4、方法乃至数学思想•这对于提高学生的能力,无疑是极好的!二、反思错误原因,提高思维严密性例2若分式方程2x+ax-2=-l的解为正数,则a的取值范围是.本题的正确答案是a<2且eiH-4,但大多数学生的答案却是a<2.在一次测试中,本题的得分率不到10%!问题的原因是什么呢?这确实是个值得反思的地方.根本的原因还是没有注意问题的隐含条件“解为止数”,包含两个要求:①有解;②解为正数•显然耍注意增根的问题•弄清这个问题,就可以有针对性地解决了•我通过下面几个题耳的练习,强调了做题要重视题目的隐含条件.1•反比例函数y二k+lx中,k的取值范围是.(k>-l)2•二次根式x(x-3)中

5、,x的取值范围是.(xWO或x23)3.已知关于x的一元二次方程且x2+2x-l二0有实数根,则a的取值范围是.(且月-且H0)4.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AC二10cm,BC=16cm,点E从B点出发,沿BD向D点运动,速度是每秒1cm,同时,点F以相同的速度从D点出发,沿DB向B点运动,设运动的时间为t,则当t二时,四边形AECF为矩形.(t二3或13)为了彻底解决学生在这个问题上失分严重的问题,我让学生自己做一个专题,名字就叫“挖一挖题中的“雷”•结果让我很欣喜,学生儿乎把初屮阶段同类问题都给搜出来了•并且还在每一个题目后血标出了“雷人之处”•我专门

6、利用一节课,让每个同学通过多媒体来展现自己的发现.比一比谁的“雷”最具有隐蔽性,谁的雷更具有欺骗性•学生热情高涨,效果非常好•通过这样的反思活动,一方面培养了学生思维的严谨性,同时学生也在这个过程中体会到了数学学习的乐趣•增强了学习的兴趣.当然,解题后的反思应该是学生H常解题屮的“家常饭”•通过这种反思可以有效避免“题目做了一大摞,下次做时照样错”的现象•当孩子们通过教师的引导,在反思的过程中体会到数学的乐趣、反思的乐趣,那么在以后的学习中,就会不由自主地在解题后來一个“冋头望月”•无论是从应试教育还是从素质教育的要求来说,解题后的反思都是一个值得重视的好方法.

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