亲历数学建模优化建构策略

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1、亲历数学建模优化建构策略一、从体验中感悟，积累模型表象数学建模过程包括从现实生活或具体情境屮抽象出数学问题。也就是说数学建模的起点是发现问题与提出问题。在模型准备阶段可从牛活情境入手，从体验中感悟比较清晰的数学问题，积累模型的表象。教学“鸽巢问题”一课，笔者尝试以“抢椅子”游戏引入。【教学片段1】猜测师：你们玩过抢椅子的游戏吗？4位同学抢3把椅子，如果每个人都必须坐下，会出现什么情况？生：总有2名同学坐在同一把椅子上！师：还没发生的事，你们居然能猜测出來，这在数学上叫“推测”。你们的推测是否正确让我们一起来验证！请大家闭上眼睛，（教师制造“130”的坐法现象）好，睁开眼睛！推翻师:你们

2、说总有一张椅子上坐2名同学，可现在没有出现这种情况啊？像这种坐法（1?摇3?摇0）不就推翻了你们刚才的推测吗？思考师：说明的推测还不够严谨！思考怎么将其完善。生：补上“至少”就行了。师：“至少”是什么意思？谁來说说看?第一次试上时，笔者发现“总有”与“至少”二词如果直接正向出示,学生对其理解不够深刻，后来调整为以“抢椅子”游戏入手，找准模型与生活的契合点，让学生在“推测一推翻一思考”中自行添加“至少”一词,逆向操作反而能调动学生的主观能动性，较好地理解“至少”“总有”两大关键词，降低了学习难度。二、在列举中对比，理清模型组成列举法的优点在于它的直观性，以列举法的呈现为素材，通过对比让学

3、生进一步理解“总有”这一存在性问题的关键词，即存在一个抽屉但不知道具体是哪个抽屉；与“至少”这一构造性问题的关键词，即知道大于等于2,但具体不知道是多少。最后通过对比各种摆法之间的联系与区别,凸显出（121）摆法的特殊性。从而让学生理清鸽巢模型的各部分组成。【教学片段2】活动一：用列举法证明4放3。师：刚才说总有一个抽屉里至少放入2支铅笔，“总有”是什么意思？生：一定有。师：是不是真的这样？找找看，第一种摆法，在哪？圈出来！逐一呈现（1③0）,（④00）,（2②0）,（1②l）o师：至少2支铅笔是什么意思？生：不管怎样都不少于2支，可以是2支也可以大于2支。师：（121）摆法是至少的情

4、况，它相比其他摆法有什么特殊之处？小组讨论：（400）摆法为什么不是至少的情况?(130)摆法相比(400)摆法优化在哪？(121)摆法相比(130)摆法怎么样？第一次对比各种摆法旨在让学生进一步理解“总有”“至少”二词的含义；第二次对比各种摆法旨在凸显出(121)摆法的特殊之处。通过“观察一比较一分析”，明确(121)摆法相对于其他摆法的特殊Z处在于每个抽屉都占有资源。三、从直观到理性，明晰数学模型数学模型的建构是由形象到抽象、由直观到理性的提炼简化的过程。列举法虽直观清晰，但在元素较多的情况下就有一定的局限性，教学时不应只停留在列举法直观层面上，而耍将其上升到逻辑思维层面，找出其中

5、蕴含的规律。【教学片段3】师：刚才我们知道了(121)这种摆法比较特殊，那么每人都拿出学具摆一摆，感受一下(121)摆的过程，再与你的同桌互相说一说你是怎么摆的。师：谁看清楚他摆的过程？他先在每个盒子各放一根说明什么？(平均分)师：为什么要这样摆？生■:先让“每个抽屉都占有资源”。生■:只有平均分才能将小棒尽可能地分散，保证“至少”的情况。师：现在请你们将这种摆法记录到学习单上，想一想，怎么用算式来表达你的思考过程？(图1)从实物操作到画图示意，让学生进一步明晰了为什么平均分。从画图示意到用算式表达，是概括与抽象数学模型的过程。通过摆一摆、说一说、画一画、列一列等一系列操作活动，逐步让

6、学生经历由直观走向理性思考的数学建模过程，进而明晰数学模型。四、从特殊到一般，逐层建构模型只通过一个例子马上提炼出数学模型，是不科学也不严谨的，一个例子具有特殊性，当然不能“以一概全”。厦门市思明区教师进修学校吴伟华老师向笔者建议：鸽巢问题的研究立足点在于找规律，可以通过控制变量的方式逐层建构模型。即先控制“商1余数1”的情况，从小数据入手找规律；再控制“商1余数非1”的情况，让学生尝试运用找规律的方式进行探究；最后放手让学牛自主举例研究商非1的情况下是怎样的。三放三收逐层建构鸽巢问题的数学模型。【教学片段4】教学“商1余数1”环节，学生汇报用算式表达思考过程，板书呈现:34-2=1（

7、支）・・・・・・1（支）？摇？摇1+1=2（支）44-3=1（支）・・…・1（支）？摇？摇1+1=2（支）54-4=1（支）・・・・・・1（支）？摇？摇1+1=2（支）师：从上往下观察这些算式，你发现了什么规律?生1：铅笔比抽屉数都是多1的。生：余数都是1支。牛：“至少数”都是1+1=2支。【教学片段5】教学“商1余数非1”环节。师：这些余数都是1,手气都这么好！如果余数不是1,“至少数”还是1+1吗？四人小组合作，每人选择一个问题，用你喜欢的