圆锥曲线的综合问题（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测圆锥曲线的综合问题（1）会解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的问题.(2)了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法.（3）理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.了解圆锥曲线的简单应用.2014•浙江文17,22；2015•浙江文19；理19；2016•浙江文19；理19；2017•浙江21；2018•浙江21.1.圆锥曲线是历年高考命题的重点和热点，也是一大难点．命题的热点主要有四个方面：一是直线和圆锥曲线的位置关系中的基本运算；二是最值与范围问题；三是定点与定值问题；四是有关探究性的问题．

2、2.命题多与函数、方程、不等式、数列、向量等多种知识综合，考查考生的各种数学思想与技能.3.备考重点：(1)掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质；（2）熟练掌握常见直线与圆锥曲线综合问题题型的解法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中定值、定点问题的求解方法圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴，抛物线的焦参数等．定值问题的求解与证明类似，在求定值之前，已经知道定值的结果(题中未告知，可用特殊值探路求之)，解答这

3、类题要大胆设参，运算推理，到最后参数必清，定值显现．2.圆锥曲线中的最值与范围问题与圆锥曲线相关的最值、范围问题综合性较强，解决的方法：一是由题目中的限制条件求范围，如直线与圆锥曲线的位置关系中Δ的范围，方程中变量的范围，角度的大小等；二是将要讨论的几何量如长度、面积等用参数表示出来，再对表达式进行讨论，应用不等式、三角函数等知识求最值，在解题过程中注意向量、不等式的应用．3.圆锥曲线中的探索性问题探索性问题的求解方法：先假设成立，在假设成立的前提下求出与已知、定理或公理相同的结论，说明结论成立，否则说明结论不成立．处理这类问题，一般要先对

4、结论做出肯定的假设，然后由此假设出发，结合已知条件进行推理论证．若推出相符的结论，则存在性随之解决；若推出矛盾，则否定了存在性；若证明某结论不存在，也可以采用反证法．【重点难点突破】考点1圆锥曲线中的定点、定值问题【1-1】【2018年理北京卷】已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．【答案】(1)取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）；(2)证明过程见解析.【解

5、析】直线PA的方程为y–2=．令x=0，得点M的纵坐标为．同理得点N的纵坐标为．由，得，．所以．所以为定值．【1-2】【2018届安徽省淮南市二模】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求该抛物线的方程；(2)已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点，并说明理由.【答案】（1）；（2）过定点【解析】所以直线的方程为化简的.直线过定点.【领悟技法】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是

6、恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.【触类旁通】【变式一】【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（1）求的最小值；（2）若，求证：直线过定点.【答案】（1）.（2）见解析由方程组，得，由题意，所以，设，，由，得，因此直线的方程为，所以直线恒过定点.【变式二】【2018届华大新高考联盟4月检测】已知抛物线的焦点为，的三个

7、顶点都在抛物线上，且.（1）证明:两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】故，故的取值范围是.【综合点评】圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法．考点2圆锥曲线中的最值与范围问题【2-1】【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定

8、值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的范围.【答案】(1)（2）5（3）【解析】所以；所以所以是定值为5；      （3）（，且）所以 【2-2】【2018届浙