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时间:2019-01-15
《圆锥曲线的综合问题(讲)-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测圆锥曲线的综合问题(1)会解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的问题.(2)了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法.(3)理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.了解圆锥曲线的简单应用.2014•浙江文17,22;2015•浙江文19;理19;2016•浙江文19;理19;2017•浙江21;2018•浙江21.1.圆锥曲线是历年高考命题的重点和热点,也是一大难点.命题的热点主要有四个方面:一是直线和圆锥曲线的位置关系中的基本运算;二是最值与范围问题;三是定点与定值问题;四是有关探究性的问题.
2、2.命题多与函数、方程、不等式、数列、向量等多种知识综合,考查考生的各种数学思想与技能.3.备考重点:(1)掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质;(2)熟练掌握常见直线与圆锥曲线综合问题题型的解法;(3)利用数形结合思想,灵活处理综合问题.【知识清单】1.圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中定值、定点问题的求解方法圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关,如椭圆的长、短轴,双曲线的虚、实轴,抛物线的焦参数等.定值问题的求解与证明类似,在求定值之前,已经知道定值的结果(题中未告知,可用特殊值探路求之),解答这
3、类题要大胆设参,运算推理,到最后参数必清,定值显现.2.圆锥曲线中的最值与范围问题与圆锥曲线相关的最值、范围问题综合性较强,解决的方法:一是由题目中的限制条件求范围,如直线与圆锥曲线的位置关系中Δ的范围,方程中变量的范围,角度的大小等;二是将要讨论的几何量如长度、面积等用参数表示出来,再对表达式进行讨论,应用不等式、三角函数等知识求最值,在解题过程中注意向量、不等式的应用.3.圆锥曲线中的探索性问题探索性问题的求解方法:先假设成立,在假设成立的前提下求出与已知、定理或公理相同的结论,说明结论成立,否则说明结论不成立.处理这类问题,一般要先对
4、结论做出肯定的假设,然后由此假设出发,结合已知条件进行推理论证.若推出相符的结论,则存在性随之解决;若推出矛盾,则否定了存在性;若证明某结论不存在,也可以采用反证法.【重点难点突破】考点1圆锥曲线中的定点、定值问题【1-1】【2018年理北京卷】已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.【答案】(1)取值范围是(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,1);(2)证明过程见解析.【解
5、析】直线PA的方程为y–2=.令x=0,得点M的纵坐标为.同理得点N的纵坐标为.由,得,.所以.所以为定值.【1-2】【2018届安徽省淮南市二模】已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求该抛物线的方程;(2)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点,并说明理由.【答案】(1);(2)过定点【解析】所以直线的方程为化简的.直线过定点.【领悟技法】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是
6、恒定的.定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.【触类旁通】【变式一】【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】在平面直角坐标系中,已知椭圆,如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.(1)求的最小值;(2)若,求证:直线过定点.【答案】(1).(2)见解析由方程组,得,由题意,所以,设,,由,得,因此直线的方程为,所以直线恒过定点.【变式二】【2018届华大新高考联盟4月检测】已知抛物线的焦点为,的三个
7、顶点都在抛物线上,且.(1)证明:两点的纵坐标之积为定值;(2)设,求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).【解析】故,故的取值范围是.【综合点评】圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值点在定直线上等,有时也涉及一些否定性命题,证明方法一般是采用直接法或反证法.考点2圆锥曲线中的最值与范围问题【2-1】【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,记△的面积为S.(1)求椭圆C的方程.(2)试判断是否为定
8、值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?(3)求S的范围.【答案】(1)(2)5(3)【解析】所以;所以所以是定值为5; (3)(,且)所以 【2-2】【2018届浙
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