函数的综合问题与实际应用（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第二章函数第09节函数的综合问题与实际应用【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数的简单应用能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决.2014•浙江理10；2015•浙江文20；理18；2016•浙江文12，20；理18；2017•浙江17.；2018•浙江7,11，15.1.会从实际问题中抽象出函数模型，进而利用函数知识求解；2.函数的综合应用.3.常与二次函数、三角函数、数列、基本不等式及导数等知识交汇．4.备考重点（1）一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及其他函数模型.（2）函数的综合应用.【知识清单】1.

2、常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0).(2)反比例函数模型：y＝(k≠0).(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b>0，b≠1，a≠0).(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a>0，a≠1，m≠0).2.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质函数y＝axy＝logaxy＝xn-18-性质(a>1)(a>1)(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化

3、而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

4、随的变化要快，所以甲为(1)，乙为(4).选B.【1-2】【2018届广东省深圳中学高三第一次测试】中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）130480．602981700．6031683300．50-18-42686000．45538810000．40656817000．35778825880．30（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量

5、也相同，求该月学生甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.【答案】(1)（2）元.（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意分和两种情况求得关系式，写成分段函数的形式；（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟，分，和三种情形分别求解判断；（3）分别求出三种方案中的月话费，通过比较大小可得结论。（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.①当时,甲乙两人的电话资费分别为元,元,不相等；②当时,甲乙两人的电话资费分别为（元）,-18-元,,；③当时,甲乙两人的电话资费分别为（元）,（元）,

6、解得所以该月学生甲的电话资费元.（3）月通话量平均为320分钟，方案的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；方案的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）；方案的月话费为168元.其它方案的月话费至少为268元.经比较,选择方案更合算.【领悟技法】1．在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)．2．在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数．如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数．分段函数主要是每一

7、段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起．要注意各段变量的范围，特别是端点．【触类旁通】【变式一】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)-18-【答案】C【解析】出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.【变式二】某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，