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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【练】第二章函数第07节函数与方程A基础巩固训练1.【2018届重庆市巴蜀中学月考(九)】函数的零点个数为()A.B.C.D.【答案】B2.【2017河北武邑中学模拟】方程,的根存在的大致区间是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,而,所以函数的零点所在区间为所以B选项是正确的.3.【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】若在内有两个不同的零点,则和()-11-A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1【答案】D【解析】+=,因为在内有两个不同
2、的零点,所以+<,即和至少有一个小于1,选D4.【2018届浙江省台州中学2018届模拟】,若方程无实根,则方程()A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实数根【答案】D【解析】分析:将函数看成抛物线的方程,由于抛物线的开口向上,由方程无实数根可知,对任意的,,从而得出没有实根.详解:因为抛物线开口向上,由方程无实数根可知,抛物线必在直线上方,即对任意的,,所以方程没有实根,故选D.5.【2018届安徽亳州市涡阳一中最后一卷】(且)在区间上无零点,则实数的取值范围是()A.B.C
3、.D.【答案】C-11-详解:令,则,设,于是要使函数且在区间上没有零点,只需函数与的图象在区间上没有交点,当时,显然成立;当时,单调递增,且,此时,要使函数与的图象在区间上没有交点,则须,即,于是,解得,故实数的取值范围是或,故选C.B能力提升训练1.【2017山东】已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】当时,,单调递减,且,单调递增,且,此时有且仅有一个交点;当时,,在上单调递增,所以要有且仅有一个交点,需选B.2.已知函数
4、,若存在,使得-11-,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】画出函数图象如下图所示,由图可知.3.定义域为的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,,,,,则的值等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】当时,,则由,所以,当时,,由得,解得或,当时,,由得,解得或,所以,故选B.4.函数的定义域为实数集,,对于任意都有,若在区间内函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.-11-【答案】D【解析】试题分析:由得函数的周期为,当时;当时,.所以可得函数在的图象.由
5、在区间函数恰有三个不同的零点知与在区间有三个交点,两函数的图象如下图所示,当过点时有最大值;当过点时有最小值,得,故选B.5.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知函数则关于的方程的不同实根的个数为________.【答案】4个【解析】函数图像如图所示,,由图像可知,当时,无解,当时,由2个解,对应,各由2个解,故关于的方程的不同实根的个数为为4个.C思维拓展训练1.若函数的两个零点是,则()A.B.C.D.以上都不对-11-【答案】C【解析】由题设可得,不妨设,画出方程两边函数的图像如
6、图,结合图像可知,且,,以上两式两边相减可得,所以,应选答案C.2.直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】画出图像如下图所示,由图可知,当时,两个函数图像恰好有个公共点,将向右移动到的位置,此时函数图像与只有两个公共点,故的取值范围是.-11-3.【2018届浙江省温州市9月(一模)】已知函数有六个不同零点,且所有零点之和为3,则的取值范围为__________.【答案】【解析】根据题意,有,于是函数关于对称,结合所有的零点的平均数为,可得,此时问题转化
7、为函数,在上与直线有个公共点,此时,当时,函数的导函数,于是函数单调递增,且取值范围是,当时,函数的导函数,考虑到是上的单调递增函数,且,于是在上有唯一零点,记为,进而函数在上单调递减,在上单调递增,在处取得极小值,如图:-11-接下来问题的关键是判断与的大小关系,注意到,,函数,在上与直线有个公共点,的取值范围是,故答案为.4.【2018届浙江省绍兴市第二次(5月)调测】设函数有两个零点,则实数的值是_________.【答案】【解析】分析:将原问题进行换元,转化为两个函数有两个交点的问题,然后
8、结合函数图像的特征整理计算即可求得最终结果.详解:不防令,则.原问题转化为函数与函数的图像有2个交点,函数的图像是确定的,如下所示(三个函数图像对应满足题意的三种情况),而函数是一动态V函数,顶点轨迹y=x,当动态V函数的一支与反比例函数相切时,即为所求.联立可得,则满足题意时:,解得:,注意到当V函数的顶点为时满足题意,此时.-11-综上可得:实数的值是.-11-5.【2017江苏,14】设是定义在且周期为1的函数,在区间上,其中集合,则方程的解的个数是.【答案】8【解析】由于,
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