函数的综合问题与实际应用（练）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【练】第二章函数第09节函数的综合问题与实际应用A基础巩固训练1.【2018届浙江省台州中学模拟】，若方程无实根，则方程（）A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实数根【答案】D【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口向上，由方程无实数根可知，对任意的，，从而得出没有实根.详解：因为抛物线开口向上，由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，，所以方程没有实根，故选D.2.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸

2、经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为A．75天B．100天C．125天D．150天【答案】A.【解析】由题意，得，解得；令，即，即需经过的天数为75天.3.-11-某种商品前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A.减少％B.增加％C.减少9.5％D.不增不减【答案】A【解析】设原来的商品价格为1个单位，则四年后的价格为：，减少了％，故选A.4.【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末）】某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费

3、1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是()(参考数据：，)A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年【答案】B5.【2018届北京市东城区65中学高三上期中】光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）A.B.C.D.【答案】C【解析】光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为，……光线经过块玻璃后，强度变为．由题意，

4、即，两边同取对数，可得，-11-∵，∴，又，所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下。选．B能力提升训练1．若函数的两个零点是，则（）A.B.C.D.以上都不对【答案】C【解析】由题设可得，不妨设，画出方程两边函数的图像如图，结合图像可知，且，，以上两式两边相减可得，所以，应选答案C。2.【2018届北京市西城区高三期末】在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么

5、健康人体血液中的可以为（参考数据：，）A.B.C.D.-11-【答案】C【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及对数的性质与运算法则，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：“pH值的定义为”的理解和应用.3．【2018届广东省湛江市二模】为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各

6、村每户推选人，当全村户数除以所得的余数大于时再增加人。那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意利用特殊值结合所给的选项排除错误选项即可求得最终结果.详解：由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：，A选项错误；，C选项错误；，D选项错误；本题选择B选项.4．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．-

7、11-【答案】(1).(1,4)(2).【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5．【2018年文天津

8、卷】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】［，2］【解析】分析：由题意分类讨论和两