圆锥曲线的综合问题（练）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、A基础巩固训练1.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】2．【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为A.3B.2C.D.1【答案】B【解析】分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，3.【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】若双曲线：的右顶

2、点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为（）A．B．C．2D．3【答案】D【解析】由双曲线的标准方程为可得双曲线的渐近线方程为，又，设直线的方程，由，解得，由解得，故，，由得，解得，故选D.4．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】A【解析】设P的内切圆半径为r,则由+=2得即P+P=2即椭圆的离心率故选A5.【2018届云南省名校月考（一）】已知是抛物线的焦点，是的准线，

3、是上一点，点在上，若，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】BB能力提升训练1．【2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上学期新起点】直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设，则两式作差，得：即，又线段的中点恰好为点∴故选：D.2.已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（）A．B．C．D．2【答案】D3.【2018届宁夏回族自治区银川一中考前适应性训练】已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求C的方程；（2）设，B，P为C上一点

4、，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．【答案】（1）.（2）证明见解析.【解析】．综上，为定值4．4.【2018届天津市部分区调查（二）】已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，且与轴，轴交于两点.（i）若，求的值；（ii）若点的坐标为，求证：为定值.【答案】(1)(2)（i）（ii）见解析【解析】，为定值所以为定值.5.【2018届广东省湛江市二模】已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的左顶

5、点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点、，证明：动直线恒过轴上一定点.【答案】（1）；（2）见解析【解析】设、，∴，.又，∴C思维扩展训练1.如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（）A.B.C.D.【答案】B2．【2018届华大新高考联盟4月检测】已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且.（1）证明:两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】方法二由得四边形为平行四边形，故，故的取值范围是.3.【2018届安徽省巢湖一中、合肥八

6、中、淮南二中等高中十校联盟高三联考】已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】(1);(2)为定值，该定值为0.【解析】4.【2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期中】在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,异于点R的点Q满足：，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦.，设.的中点分别为．问直线是否经过某个

7、定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)以直线恒过定点．【解析】直线的斜率为，方程为，整理得，显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点．5．【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】