函数的单调性与值域（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第二章函数第02节函数的单调性与值域考点考纲内容5年统计分析预测函数的单调性与最值1．理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.2014•浙江文7；理6，15；2015•浙江文12；理10；2016·浙江理18；2017•浙江5，17.2018•浙江7，22.1.确定函数的最值（值域）2.以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小）、研究函数的最值等，常与奇偶

2、性结合，有时与导数综合考查.3.备考重点：（1）判断函数的单调性方法；（2）求函数最值的方法；（3）利用单调性比较函数值大小、解不等式、确定参数取值范围.【考纲解读】【知识清单】1．函数的单调性（1）.增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；（2）减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.2.函数的最值-16-1.最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们称是函数的

3、最大值.2.最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们称是函数的最小值.【重点难点突破】考点1单调性的判定和证明【1-1】【2018届辽宁省大连市二模】下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用函数奇偶性的判断方法判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性原理和图像判断函数的单调性得解.【1-2】【2018届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试】已知，那么()A.在区间上单调递增B.在上单调递增C.在上单调递增D.在上单调递增

4、-16-【答案】D【解析】，在记，则当时，单调递增，且而在不具有单调性，故A错误；当时，不具有单调性，故B错误；当时，单调递增，且而在不具有单调性，故C错误；当时，单调递减，且而在单调递减，根据“同增异减”知，D正确.故选：D【领悟技法】1.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2.性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数与函数的单调性相反；（3）时，函数与的单调性相反（）；时，函数与的单调性相同（）.2.导数法：在区间D上恒

5、成立，则函数在区间D上单调递增；在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递减.4.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.【触类旁通】【变式一】【2017北京西城八中上期中】下列函数中，在区间上为增函数的是（）．-16-A.B.C.D.【答案】A【变式二】【2017山西孝义二模】函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A．-3B．13C.7D．5【答案】B【解析】由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B．考点2函

6、数的单调区间【2-1】【2019届四川省成都市第七中学零诊】函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.-16-【2-2】的递增区间是（）A.B.C.D.【答案】A【领悟技法】1.基本初等函数的单调区间：函数图象参数范围单调区间或单调性一次函数单调递增区间单调递减区间二次函数单调递减区间为；单调递增区间为.单调递增区间为；单调递减区间为-16-.反比

7、例函数单调递减区间为和单调递增区间为和指数函数（且）单调递减区间为单调递增区间为对数函数（且）单调递减区间为单调递增区间为幂函数在上递减没有单调性在上递增-16-正弦函数单调递增区间单调递减区间余弦函数单调递减区间；单调递增区间正切函数单调递增区间2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间.3.复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性

8、相反，则函数在区间D上单调递减.4.导数法：不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递增区间，不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递减区间.【触类旁通】-16-【变式一】【2017届北京西城35中高三上期