高考训练专题6.1 数列的概念与简单表示法（讲）-2019年高考数学---精校解析Word版

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1、【考纲解读】考　点考纲内容五年统计分析预测数列的概念和表示方法了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式)2016浙江13；2018浙江20.1.高频考向:利用an与Sn的关系求通项,递推数列求通项.2.低频考向:数列的周期性、单调性及最值.3.关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中.4.特别关注:(1)构造特殊数列求通项;(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值.【知识清单】一．数列的概念与通项公式1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第

2、几项.一般记为数列.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中n∈N＋递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…3．数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域

3、是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点.4.数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.5.数列的前项和和通项的关系：.二．数列的性质数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．【重点难点突破】考点1数列的基本概

4、念，由数列的前几项求数列的通项公式【1-1】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式为，选C.【1-2】数列的一个通项公式是(　)A．B．C．D．【答案】B【领悟技法】1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用或来调整．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊

5、到一般”的思想．由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.3.对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式.【触类旁通】【变式一】若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析:根据数列的前4项归纳出数列的一个通项并检验得解.详解：因为数列的前4项分别是，所以此数列的

6、一个通项公式为.故答案为：C.【变式二】若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C考点2由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项【2-1】【2018届衡水金卷高三大联考理】已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49D.【答案】B【解析】当时，，解得或.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.【2-2】【江苏省南通市2018年高考模拟】已知为数列{an}的前n项和，且，，则{an}的首项的所有可能值为______【答案】【解析】因为，所以，所以，将以上各式相加，得，又，所以，解得或.【领悟技法】已知数列的前项和，求数

7、列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．【注】该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分.【触类旁通】【变式一】【2018届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】已知正项数列的首项，前n项和