初二数学 实数二

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1、学科教师辅导教案教案编号：学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型C-实数的大小比较C-实数的运算C-实数新题型星级★★★★★★★教学目标掌握实数大小的比较方法掌握实数的运算法则及运算规律了解实数的新题型，学会分析新题型授课日期及时段教学内容C-实数大小的比较实数大小比较的方法：（1）求差比较（2）求商比较法（3）倒数比较法（4）估算法（5）平方法（6）移动因式法（7）近似值法一、求差法求差法——设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a0时，a>b.”来比较a与b的大小.【例1】比较大小：与；

2、解：∵－=<0,∴<.二、求商法求商法——设a，b为任意正两个实数，先求出a与b的商，再根据“当<1时，a1时，a>b.”来比较a与b的大小.【例2】比较大小：与；解：∵÷=-1<1，∴<.三、倒数法倒数法——设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b；当>时，a.四、估算法估算法——设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.【例4】比较大小：与；解：∵3<<4,∴-3<1,∴<.五、平方法平方法——比较

3、含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。【例5】比较与的大小.解：∵（）2=45，（）2=75,又∵45<75,∴<.六、移动因式法移动因式法——当a>0,b>0时，若要比较形如与的两数的大小，可先把根号外的正因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。【例6】比较与的大小.解：∵==，==,又∵45<75,∴<.七、近似值法在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的

4、近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。【例7】比较大小：(1)л与；(2)л与；解：(1)∵л≈3.142，∵≈3.162，∴л<.(2)∵л≈3.1416，∵≈3.1629，∴л<.两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。比较下列实数的大小：1、1-与1-2、3、4、+3与45、6、7、与-4.C-实数的运算运算法则：1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加

5、减，如果有括号，就先算括号里面的。一、实数的混合运算【例1】计算下列各式（1）（2）(3)（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（13）（12）（14）1、计算下列各题（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）C-实数的运算1、开放性2、定义新运算3、规律探究4、阅读理解实数新题型赏析（一）开放型【例1】（2010吉林长春）写一个比小的正整数，这个正整数是（写出一个即可）.解析：答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等.点评：开放题，即满足条件的结果不唯一的题.在求解本题时只要依据题意，先估算出的大小，再在实数范围内写出一个比它小的整数即可.（二

6、）定义新运算型【例2】（2010年贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则（2@3）@4＝____．解析：根据法则可知，2@3=2×3-1=5，5@4=5×4-1=19.∴（2@3）@4=（2×3-1）@4=5@4=5×4-1=19.点评：定义新运算题，即题中给出了一个全新的运算法则，要求按新定义解析运算.解决这类问题要学会把陌生的运算转化为常见的运算，从而解决问题.（三）规律探究型【例3】（2010年湖北荆门）观察下列计算：，，，······从计算结果中找规律，利用规律计算···.解析：观察所给的等式，发现两个连续正整数的积的倒数等于这个数的倒数的差，故···=

7、1-+-+-+···+-=1-=.点评：规律探究题，即给出一些特殊的数、式或图形，从中找出一般性的规律，进而利用其规律求解问题.（四）阅读理解型【例4】（2010年广东汕头）阅读下列材料：1×2=(1×2×3－0×1×2)，2×3=(2×3×4－1×2×3)，3×4=(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋