高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_2_2 第1课时 直线的点斜式方程学案 新人教b版必修2

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1、2.2.2第1课时　直线的点斜式方程[学习目标]　1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.[预习导引]1.直线方程的几种形式名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b斜率存在2.直线的截距如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，代入直线点斜式方程化简得y＝kx＋b，则称b为直线l在y轴上的截距.要点一　直线的点斜式方程例1　求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3

2、，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.解　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝＝＝－1.又∵直线过点P(－2,3)，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2).规律方法　(1)

3、求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).(2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.跟踪演练1　过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________.答案　x＋y－1＝0解析　k＝tan135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.要点二　直线的斜截式方程例2　根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解　(1)由直线方程

4、的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan150°＝－.由斜截式可得方程为y＝－x－2.(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan60°＝，∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝x＋3或y＝x－3.规律方法　1.本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝x－3”.2.截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.跟踪演练2　写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；

5、(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.解　(1)由直线方程的斜截式可得，所求直线方程为y＝3x－3.(2)由题意可知，直线的斜率k＝tan60°＝，所求直线的方程为y＝x＋5.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(3)由题意可知所求直线的斜率k＝tan30°＝，由直线方程的斜截式可知，直线方程为y＝x.要点三　直线过定点问题例3　求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.证明　方法一　直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直线l过定

6、点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l总过第二象限.方法二　直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.令解得∴无论m取何值，直线l总经过点(－2,3).∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l总过第二象限.规律方法　本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，方法一体现了点斜式的应用，方法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想.跟踪演练3　已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，求k的取值范围.解　由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥.所以，k的取值范围是.1.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)A.直线经过点(－1,2)，斜率为

7、－1B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1答案　C解析　方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.2.直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　)A.60°，2B.120°，2－C.60°，2－D.120°，2非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，