资源描述：
《高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2第1课时直线的点斜式方程精品学案新人教B版必修.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.2.2第1课时直线的点斜式方程[学习目标]1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.[预习导引]1.直线方程的几种形式名称已知条件示意图方程使用范围y－y0＝点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜率存在k(x－x0)斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b斜率存在2.直线的截距如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，代入直线点
2、斜式方程化简得y＝kx＋b，则称b为直线l在y轴上的截距.要点一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.解(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.－4－3－7(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的
3、直线的斜率kPQ＝＝＝－1.527又∵直线过点P(－2,3)，1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2).规律方法(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).(2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.跟踪演练1过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________.答案x＋y－1＝0解析k＝tan1
4、35°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.要点二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.3(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan150°＝－.33由斜截式可得方程为y＝－x－2.3(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan60°＝3，∵直线与y轴的交点
5、到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.规律方法1.本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝3x－3”.2.截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.跟踪演练2写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.解(1)由直线方程的斜截式可得，所求直线方程为y＝3x－3.(2)由题意可知，直线
6、的斜率k＝tan60°＝3，所求直线的方程为y＝3x＋5.2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3(3)由题意可知所求直线的斜率k＝tan30°＝，33由直线方程的斜截式可知，直线方程为y＝x.3要点三直线过定点问题例3求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.证明方法一直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直线l过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l总过第二象限.方法二直线l的方程可化为m
7、(x＋2)－(x＋y－1)＝0.x＋2＝0，x＝－2，令解得x＋y－1＝0，y＝3.∴无论m取何值，直线l总经过点(－2,3).∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l总过第二象限.规律方法本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，方法一体现了点斜式的应用，方法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想.跟踪演练3已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，求k的取值范围.－6≤0，解由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得3－2k≤0，3k≥.23所以，k的取值范围是kk≥.21.已知直线的
8、方程是y＋2＝－x－1，则()A.直线经过点(－1,2)，斜率为－1B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1答案C解析方程变形为y＋2＝－(x＋1)，3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.2.直线y－2＝－3(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距
