2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线方程的几种形式第1课时直线的点斜式方程和两点式方程学案新人教B版必修2.doc

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1、第1课时　直线的点斜式方程和两点式方程　1．了解直线的方程的推导思想．　2．理解截距的概念．　3．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式．1．直线的点斜式方程方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点(x0，y0)及其斜率k确定，故把该方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．(1)当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x＝x0．(2)当k＝0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写为y＝y0．(3)＝k表示的直线上缺少一个点P0(x0，y0)，y－y0＝k(x－x0)才表示整条直线l．(4

2、)经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线的方程为y－y0＝k(x－x0)；斜率不存在时，直线的方程为x＝x0．2．直线的斜截式方程如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k(如图)，则直线的点斜式方程为y－b＝k(x－0)．整理，得y＝kx＋b．这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k为斜率，b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称为直线的截距．这种形式的方程，当k不等于0时，就是一次函数的解析式．3．直线的两点式方程直线方程的两点式是＝，应用时应注意x1≠x2且y1≠y2．若x1＝x2，则直线方程为x＝x1．若y1＝y2，则直线方

3、程为y＝y1．4．直线的截距式方程若直线l在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)．这种形式的方程叫做直线的截距式方程．12直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，直线在x轴上的截距是直线与x轴交点的横坐标．1．过点P(－2，0)，斜率是3的直线的方程是(　　)A．y＝3x－2　　　　　　B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)解析：选D．代入点斜式方程得y－0＝3[x－(－2)]，即y＝3(x＋2)．2．过A(1，1)、B(0，－1)两点的直线方程是(　　)A．＝xB．＝C．＝D．y＝x答案：A3．在x轴、

4、y轴上的截距分别是2、－3的直线方程为(　　)A．＋＝1B．－＝1C．－＝1D．＋＝0答案：B4．斜率是，在y轴上的截距是－2的直线的斜截式方程为　　　　．解析：代入斜截式方程得y＝x－2．答案：y＝x－2　直线的点斜式方程　若直线l满足下列条件，求其直线方程．(1)过点A(1，2)且斜率为1；(2)过点B(2，1)且与x轴平行；(3)过点C(－7，2)且与x轴垂直．【解】　(1)由直线的点斜式方程可得y－2＝x－1，即x－y＋1＝0．(2)由于直线斜率为0，所以直线方程为y＝1．(3)由于直线斜率不存在，所以直线方程为x＝－7．12　若把本例(1)的条件“

5、斜率为1”换成“P(2，4)”，则结果如何？解：过点P(2，4)、A(1，2)的直线的斜率为kPA＝＝2，又因为直线过点A(1，2)．所以直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0．求直线的点斜式方程的方法步骤　　已知在第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边与BC边所在直线的方程．解：(1)如图所示，因为A(1，1)，B(5，1)，所以AB∥x轴，所以AB边所在直线方程为y＝1．(2)因为∠A＝60°，所以kAC＝tan60°＝，所以直线AC的方程为y－1＝(x－1)，即

6、x－y－＋1＝0．因为∠B＝45°，所以kBC＝tan135°＝－1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)，12即x＋y－6＝0．　直线的斜截式方程　根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3．【解】　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5．(2)由于倾斜角为150°，所以斜率k＝tan150°＝－，由斜截式可得直线方程为y＝－x－2．(3)由于直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝．由于直线与y轴

7、的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线方程为y＝x＋3或y＝x－3．求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k．　　已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的

8、方程为　　　　．解析：由题意知，直线l的斜率为－2，