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《高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2第2课时直线的两点式方程精品学案新人教B版必修.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.2.2第2课时直线的两点式方程[学习目标]1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.[知识链接]1.直线的点斜式方程为y－y0＝k(x－x0).2.直线的斜截式方程为y＝kx＋b.y2－y13.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k＝(x1≠x2).x2－x1[预习导引]y－y11.两点确定一条直线.经过两点P1(x
2、1，y1)，P2(x2，y2)且x1≠x2，y1≠y2的直线方程＝y2－y1x－x1，叫做直线的两点式方程.x2－x1xy2.直线l与x轴交点A(a,0)；与y轴交点B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则得直线方程＋ab＝1，叫做直线的截距式方程.3.若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x1＋x2x＝2.y1＋y2y＝2要点一直线的两点式方程例1已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方
3、程.解(1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，y4x－5∴由两点式得＝，240－5即2x＋5y＋10＝0.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).(2)设BC的中点为M(x0，y0)，5＋0542则x0＝＝，y0＝＝－3.2225∴M，－3，2又BC边上的中线经过点A(－3,2).y－2x3∴由两点式得＝，－3－2532即10x＋11y＋8＝0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.规律方
4、法(1)首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对含有字母的则需分类讨论；(2)注意问题叙述的异同，例1中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线.跟踪演练1已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程.解∵A(2，－1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，∴直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2.y－1x－4∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得直线AC的方程为＝，－1－12－4即x－y－3＝0.y－2x－2同理可由直线方程的两点式
5、得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0.1－24－2要点二直线的截距式方程例2求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.解设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.xy①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.ab4－3∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，ab若a＝b，则a＝b＝1，直线的方程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或
6、3x＋4y＝0.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯规律方法(1)当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解.(2)选用截距式时一定要注意条件，直线不能过原点.跟踪演练2求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.解设直线的两截距都是a，则有3①当a＝0时，直线为y＝kx，将P(2,3)代入得k＝，2∴l：3x－2y＝0；xy②当a≠0时，直线设为＋＝1，即x＋y＝a，aa把P(2,3)代入得a＝5，∴l：x＋y＝5.∴
7、直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为()A.y＝x＋3B.y＝－x＋1C.y＝x＋2D.y＝－x－2答案Ay－1x＋2解析代入两点式得直线方程＝，4－11＋2整理得y＝x＋3.2.经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是()xyxyA.＋＝1B.＋＝14334xyxyC.－＝1D.－＝14334答案Cxy解析因为由点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，－3，所以直线方程为＋＝1.4－33.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()A.x＝2B.y＝2C.
8、x＝3D.x＝6答案B解析由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B.4.求过点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的条数.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解设过
