2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第2课时 直线的两点式和一般式方程学案 新人教b版必修2

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1、2.2.2第2课时　直线的两点式和一般式方程学习目标　1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件.2.理解直线方程的一般式的特点与方程其它形式的区别与联系.3.会直线方程的一般式与其它形式之间相互转化，进一步掌握求直线方程的方法．知识点一　直线方程的两点式思考1　已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．　思考2　过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？　　梳理　直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

2、其中x1≠x2，y1≠y2知识点二　直线方程的截距式思考1　过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？　思考2　已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．梳理　直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0知识点三　直线的一般式方程思考1　直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？　思考2　关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？　思考3　当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，

3、B不同时为0)表示怎样的直线？B＝0呢？　　梳理　直线的一般式方程形式条件知识点四　直线方程五种形式的比较名称已知条件标准方程适用范围点斜式点P1(x1，y1)和斜率ky－y1＝k(x－x1)不垂直于x轴的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b不垂直x轴的直线两点式点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)＝不垂直于x，y轴的直线截距式在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b＋＝1不垂直于x，y轴的直线，不过原点的直线一般式两个独立的条件Ax＋By＋C＝0A，B不全为零类型一　直线的两点式方程例1　在△ABC中，已知点A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)．(1

4、)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．反思与感悟　当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足，即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可能先用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．跟踪训练1　已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．　类型二　直线的截距式方程例2　求过点A(5,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．引申探究　1．若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为“在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍”，其他条件不变，如何求解？2

5、．若将本例中的条件“在两坐标轴上的截距互为相反数”变为“与两坐标轴围成的三角形的面积是”，其他条件不变，如何求解？　　反思与感悟　(1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)在选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直．跟踪训练2　过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　)A．2条B．3条C．4条D．无数多条类型三　直线的一般式方程例3　设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_______

6、_；(2)若直线l的斜率为1，则m＝________.反思与感悟　(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．(3)解分式方程注意验根．跟踪训练3　直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．　1．在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　)A．30°B．60°C．150°D．120°2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为(　　)A．

7、2B．－3C．－27D．273．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(　　)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为________________．5．直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．　1．求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用