高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_2_2 第3课时 直线的一般式方程学案 新人教b版必修2

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1、2.2.2第3课时 直线的一般式方程[学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)都表示直线,且直线方程都可以化为Ax+By+C=0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化.[知识链接]1.过点A(x0,y0)分别垂直于x轴,y轴的直线方程为x=x0,y=y0.2.直线的点斜式方程:y-y0=k(x-x0).直线的两点式方程:=(x1≠x2,y1≠y2).[预习导引]1.在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程;任何关于x,y

2、的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式.2.对于直线Ax+By+C=0,当B≠0时,其斜率为-,在y轴上的截距为-;当B=0时,在x轴上的截距为-;当AB≠0时,在两轴上的截距分别为-,-.3.直线一般式方程的结构特征(1)方程是关于x,y的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x,y,常数的先后顺序排列.(3)x的系数一般不为分数和负数.(4)虽然直线方程的一般式有三个参数,但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.要点一 直线的一般式与其他形式的转化例1 (1)

3、下列直线中,斜率为-,且不经过第一象限的是(  )A.3x+4y+7=0B.4x+3y+7=0C.4x+3y-42=0D.3x+4y-42=0(2)直线x-5y+9=0在x轴上的截距等于(  )非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.B.-5C.D.-3答案 (1)B (2)D解析 (1)将一般式化为斜截式,斜率为-的有:B、C两项.又y=-x+14过点(0,14)即直线过第一象限,所以只有B项正确.(2)令y=0

4、则x=-3.规律方法 (1)一般式化为斜截式的步骤:①移项得By=-Ax-C;②当B≠0时,得斜截式:y=-x-.(2)一般式化为截距式的步骤:方法一:①把常数项移到方程右边,得Ax+By=-C;②当C≠0时,方程两边同除以-C,得+=1;③化为截距式:+=1.方法二:①令x=0求直线在y轴上的截距b;②令y=0求直线在x轴上的截距a;③代入截距式方程+=1.由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的,而两点式和点斜式不唯一,因此,通常情况下,一般式不化为两点式和点斜式.跟踪演练1 已知直线l经过点A(-5,6)和点B(-4,8),求直线

5、l的一般式方程和截距式方程,并画出图形.解 因为直线l经过点A(-5,6),B(-4,8),所以由两点式,得=,整理得2x-y+16=0,化为截距式得+=1,非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。所以直线l的一般式方程为2x-y+16=0,截距式方程为+=1.图形如图所示:要点二 直线方程的应用例2 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l′的方程:(1)过点(-1,3),且与l平行;(2)过点

6、(-1,3),且与l垂直.解 方法一 l的方程可化为y=-x+3,∴l的斜率为-.(1)∵l′与l平行,∴l′的斜率为-.又∵l′过点(-1,3),由点斜式知方程为y-3=-(x+1),即3x+4y-9=0.(2)∵l′与l垂直,∴l′的斜率为,又l′过点(-1,3),由点斜式可得方程为y-3=(x+1),即4x-3y+13=0.方法二 (1)由l′与l平行,可设l′的方程为3x+4y+m=0.将点(-1,3)代入上式得m=-9.∴所求直线的方程为3x+4y-9=0.(2)由l′与l垂直,可设l′的方程为4x-3y+n=0.将(-1

7、,3)代入上式得n=13.∴所求直线的方程为4x-3y+13=0.规律方法 一般地,直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率,因此,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0,与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.这是经常采用的解题技巧.跟踪演练2 已知A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。求:(1)过点A和直线l平行的

8、直线方程;(2)过点A和直线l垂直的直线方程.解 (1)将与直线l平行的方程设为3x+4y+C1=0,又过点A(2,2),所以3×2+4×2+C1=0,所以C1=-14.所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)将与l垂直的直线方程设

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