高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_2_2 第3课时 直线的一般式方程学案 新人教b版必修2

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1、2.2.2第3课时　直线的一般式方程[学习目标]　1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax＋By＋C＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化.[知识链接]1.过点A(x0，y0)分别垂直于x轴，y轴的直线方程为x＝x0，y＝y0.2.直线的点斜式方程：y－y0＝k(x－x0).直线的两点式方程：＝(x1≠x2，y1≠y2).[预习导引]1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y

2、的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式.2.对于直线Ax＋By＋C＝0，当B≠0时，其斜率为－，在y轴上的截距为－；当B＝0时，在x轴上的截距为－；当AB≠0时，在两轴上的截距分别为－，－.3.直线一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.(3)x的系数一般不为分数和负数.(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.要点一　直线的一般式与其他形式的转化例1　(1)

3、下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是(　　)A.3x＋4y＋7＝0B.4x＋3y＋7＝0C.4x＋3y－42＝0D.3x＋4y－42＝0(2)直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.B.－5C.D.－3答案　(1)B　(2)D解析　(1)将一般式化为斜截式，斜率为－的有：B、C两项.又y＝－x＋14过点(0,14)即直线过第一象限，所以只有B项正确.(2)令y＝0

4、则x＝－3.规律方法　(1)一般式化为斜截式的步骤：①移项得By＝－Ax－C；②当B≠0时，得斜截式：y＝－x－.(2)一般式化为截距式的步骤：方法一：①把常数项移到方程右边，得Ax＋By＝－C；②当C≠0时，方程两边同除以－C，得＋＝1；③化为截距式：＋＝1.方法二：①令x＝0求直线在y轴上的截距b；②令y＝0求直线在x轴上的截距a；③代入截距式方程＋＝1.由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式.跟踪演练1　已知直线l经过点A(－5,6)和点B(－4,8)，求直线

5、l的一般式方程和截距式方程，并画出图形.解　因为直线l经过点A(－5,6)，B(－4,8)，所以由两点式，得＝，整理得2x－y＋16＝0，化为截距式得＋＝1，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。所以直线l的一般式方程为2x－y＋16＝0，截距式方程为＋＝1.图形如图所示：要点二　直线方程的应用例2　已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点

6、(－1,3)，且与l垂直.解　方法一　l的方程可化为y＝－x＋3，∴l的斜率为－.(1)∵l′与l平行，∴l′的斜率为－.又∵l′过点(－1,3)，由点斜式知方程为y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′与l垂直，∴l′的斜率为，又l′过点(－1,3)，由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，即4x－3y＋13＝0.方法二　(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.将(－1

7、,3)代入上式得n＝13.∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.规律方法　一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.这是经常采用的解题技巧.跟踪演练2　已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。求：(1)过点A和直线l平行的

8、直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程.解　(1)将与直线l平行的方程设为3x＋4y＋C1＝0，又过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C1＝－14.所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)将与l垂直的直线方程设