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《高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2_2_1 双曲线及其标准方程教学案 新人教b版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 双曲线及其标准方程学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 知识点一 双曲线的定义观察图形,思考下列问题思考1 图中动点M的几何性质是什么? 思考2 若
2、
3、MF1
4、-
5、MF2
6、
7、=
8、F1F2
9、,则动点M的轨迹是什么? 梳理 把平面内到两个定点F1,F2的距离的________________等于定值2a(大于0且小于
10、F1F2
11、)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做_______
12、_________,________________叫做双曲线的焦距.知识点二 双曲线的标准方程思考1 双曲线的标准形式有两种,如何区别焦点所在的坐标轴? 思考2 如图,类比椭圆中a,b,c的意义,对于双曲线,你能在y轴上找一点B,使
13、OB
14、=非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。b吗? 梳理 焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F
15、1(0,-c),F2(0,c)焦距
16、F1F2
17、=2c,c2=a2+b2类型一 求双曲线的标准方程例1 求下列双曲线的标准方程.(1)与椭圆+=1有公共焦点,且过点(-2,);(2)焦距为26,且经过点M(0,12);(3)过点P(3,),Q(-,5),且焦点在坐标轴上. 反思与感悟 待定系数法求方程的步骤(1)定型:即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.(2)设方程:根据焦点位置设出相应的标准方程的形式,①若不知道焦点的位置,则进行讨论,或设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB<0).②与双曲线-=1(a>0,b>0)共
18、焦点的双曲线的标准方程可设为-=1(-b2<k<a2).非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(3)计算:利用题中条件列出方程组,求出相关值.(4)结论:写出双曲线的标准方程.跟踪训练1 根据条件求双曲线的标准方程.(1)c=,经过点A(-5,2),焦点在x轴上;(2)经过点P(4,-2)和点Q(2,2);(3)已知双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且过点(,4). 类型二 双曲线的定义及应用命题角度1 双曲线的焦
19、点三角形例2 (1)如图,已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),点A,B均在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,
20、AB
21、=m,F1为双曲线的左焦点,则△ABF1的周长为________.引申探究本例(2)中若∠F1PF2=90°,其他条件不变,求△F1PF2的面积.(2)已知双曲线-=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为________.反思与感悟 求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一:①根据双曲线的定义求出
22、
23、PF1
24、-
25、PF2
26、
27、=2a;②利用余
28、弦定理表示出
29、PF1
30、,
31、PF2
32、,
33、F1F2
34、之间满足的关系式;③通过配方,利用整体的思想求出
35、PF1
36、·
37、PF2
38、的值;④利用公式S△PF1F2=×
39、PF1
40、·
41、PF2
42、sin∠F1PF2求得面积.(2)方法二:利用公式S△PF1F2=×
43、F1F2
44、×
45、yP
46、(yP为P点的纵坐标)求得面积.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。特别提醒:利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题,一是要注意定义条件
47、
48、PF1
49、-
50、PF
51、2
52、
53、=2a的变形使用,特别是与
54、PF1
55、2+
56、PF2
57、2,
58、PF1
59、·
60、PF2
61、间的关系.跟踪训练2 已知双曲线的方程是-=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,点N是PF1的中点,求
62、ON
63、的大小(O为坐标原点). 命题角度2 与双曲线有关的轨迹问题例3 已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为________________.反思与感悟 定义法求双曲线方程的注意点(1)注意条件中是到定点距离之差,还是差的绝对值.(2)当差的
64、绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题.(3)求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上.跟踪训练3 在△ABC中,已知A(-2,0),B(2,0),且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,求