高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_2_1 第1课时 对数概念及常用对数学案 新人教b版必修1

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1、3.2.1　第1课时　对数概念及常用对数[学习目标]　1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.[知识链接]1.8＝4，64＝.2.若2x＝8，则x＝3；若3x＝81，则x＝4.[预习导引]1.对数(1)定义：对于指数式ab＝N，把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a＞0，且a≠1)，其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”.(2)常用对数：当a＝10时，log10N记作lg_N，叫做常用对数.(3)对数恒等式：a＝N.2.对数的基本性质性质10和负数没有对数性质21

2、的对数是0，即loga1＝0(a＞0且a≠1)性质3底的对数是1，即logaa＝1(a＞0且a≠1)要点一　指数式与对数式的互化例1　将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64＝；(5)log39＝2；(6)logxy＝z.解　(1)log2＝－2.(2)log10100＝2，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。即lg100＝2.(3)loge16＝a.(4)log64＝－.(5)32＝9.(6)xz＝y.

3、规律方法　1.对数式与指数式的互化图：2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.跟踪演练1　下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A.e0＝1与loge1＝0B.8＝2与log82＝C.log24＝2与4＝2D.log33＝1与31＝3答案　C解析　由指对互化的关系：ax＝N⇔x＝logaN可知A、B、D都正确；C中log24＝2⇔22＝4.要点二　对数基本性质的应用例2　求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3

4、)log(－1)＝x.解　(1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1，∴x＝41＝4.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.(3)∵log＝x，∴(－1)x＝＝－1，∴x＝1.规律方法　1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.跟踪演练2　利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱

5、护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.解　(1)由log2x＝－，得2＝x，∴x＝.(2)由logx25＝2，得x2＝25.∵x＞0，且x≠1，∴x＝5.(3)由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，∴x＝5或x＝－5.要点三　对数恒等式a＝N的应用例3　计算：3－2＋103lg3＋.解　3－2＋103lg3＋＝3×3－24×2＋(10lg3)3＋(2)－1＝3×5－16×3＋33＋5－1＝－.规律方法　对于指数中含有对数值的式子进行化简，应

6、充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.跟踪演练3　求值：(1)9；(2)5.解　(1)9＝(32)＝3＝4.(2)5＝5×5＝5×2＝10.1.2x＝3化为对数式是(　　)A.x＝log32B.x＝log23C.2＝log3xD.2＝logx3答案　B解析　∵2x＝3，∴x＝log23.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2.若

7、log3x＝3，则x等于(　　)A.1B.3C.9D.27答案　D解析　∵log3x＝3，∴x＝33＝27.3.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数.其中正确命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.0答案　C解析　对于②，(－2)3＝－8不能化为对数式，∴②不正确，其余正确.4.已知log2x＝2，则x－＝________.答案　解析　∵log2x＝2，∴x＝4，∴x＝4＝＝.5.若lg(lgx)＝0，则x＝________.答案　10解析　lgx＝1，