(人教B版)数学必修1课件第三章基本初等函数21第1课时对数的概念及常用对数.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修1基本初等函数第三章3.2　对数与对数函数第三章3.2.1　对数及其运算第1课时　对数的概念及常用对数课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习对数产生于17世纪初，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置；为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的繁杂的计算而产生了对数．恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予了很高的评价．

2、伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”．布里格斯(常用对数表的发明者)说：“对数的发明，延长了天文学家的寿命”．对数的发明让天文学家欣喜若狂，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化了数的运算.1．一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做________________，记做__________，其中a叫做对数的______，N叫做______．2．以10为底的对数叫做__________，log10N简记为________．3．根据对数的定义

3、，对数logaN(a>0，a≠1)具有下列性质：(1)loga1＝______，logaa＝______；(2)alogaN＝______；(3)零和负数__________．以a为底N的对数logaN＝b底数真数常用对数lgN01N没有对数[答案]C[答案]D3．logab＝1成立的条件是(　　)A．a＝bB．a＝b，且b＞0C．a＞0，且a≠1D．a＞0，a＝b≠1[答案]D[解析]由对数的性质可得a＞0，a＝b≠1.5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a＝2，lgx

4、＝a，则x＝______.6．已知对数log(a－2)(5－a)，求实数a的取值范围．课堂典例讲练将下列指数式与对数式进行互化．指数式与对数式的相互转化[分析]根据对数式的定义求解．求下列各式中x的值．对数基本性质的应用已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．[解析]∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1，∴log4x＝3，log2y＝4，∴x＝43，y＝24

5、，∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.计算：对数恒等式的应用易错疑难辨析求满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值．[错解]∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，∴x2＋3x＝x＋3，即x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1.故满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值为－3和1.[辨析]误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，且底数不能等于1.思想方法技巧第二类是形如关于x的方程logf(x)n＝b，通常将其化为指数式[f(x)]b＝n，这样解关于x的方程[f(x)]b＝n即可，

6、最后要注意验根．例如，解方程log(1－x)4＝2，将其化为指数式为(1－x)2＝4，解得x＝3或x＝－1，经检验x＝3是增根，原方程的根是x＝－1.第三类是形如关于x的方程f(logax)＝0，通常利用换元法，设logax＝t，转化为解方程f(t)＝0得t＝p的值，再解方程logax＝p，化为指数式则x＝ap，最后要注意验根．课后强化作业（点此链接）