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《高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数课堂导学案新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数课堂导学三点剖析一、指数形式与对数形式互化【例1】(1)将下列指数式化为对数式:①54=625;②3-2=;③()-2=16.(2)将下列对数式化为指数式:①lg100=2;②log27=-3;③log=6;④logx64=-6.解析：(1)①∵54=625,∴log5625=4.②∵3-2=,∴log3=-2.③∵()-2=16,∴log16=-2.(2)①102=100.②()-3=27.③()6=x.④x-6=64.温馨提示对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段.二、求值问题【例2】(1
2、)求log84的值;(2)求下列各式中的x:①log8x=;②logx27=;③log2(log5x)=0;④log3(lgx)=1.解析：(1)设log84=x,根据对数的定义有8x=4,即23x=22.∴3x=2,x=∴log84=.(2)①由log8x=,得x=8=(23)=2-2=.∴x=.②由logx27=,得x=27,x=33.∴x=(33)=34=81.③由log2(log5x)=0,得log5x=1.∴x=5.④由log3(lgx)=1,得lgx=3,x=103=1000.三、条件求值问题【例3】已知x=log23,求的值.思路分析：已知中有对数式,而所求的式子中没有对数式,
3、只有指数式,所以要先把对数式化成指数式,再设法求值.解：∵x=log23,∴2x=3,2-x=.∴==22x+1+2-2x=32+1+=,或原式==.温馨提示条件求值问题,关键是如何利用条件,直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.各个击破类题演练1完成下表指数式与对数式的转换.题号指数式对数式（1）103=1000（2）log39=2（3）log210=x（4）π3=x解析：(1)lg1000=3;(2)32=9;(3)2x=10;(4)logπx=3.变式提升1若loga=c,则a、b、c满足()A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：
4、由对数的定义知=ac,∴b=(ac)7=a7c.答案：B类题演练2(1)已知(logx4)2=9,求x的值;(2)已知log2［log(log2x)］=0,求x的值.解析：(1)由(logx4)2=9,得logx4=±3,∴x3=4或x-3=4.∴x=或x=.(2)由log2［log(log2x)］=0,得log(log2x)=20=1.∴log2x=.∴x=2=.变式提升已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.解析：loga2=m,loga3=n,由对数定义知am=2,an=3,∴(am)2=4,即a2m=4.∴a2m+n=a2m·an=4×3=12.类题演练3已知x=loga(
5、+1),求的值.解析：由条件知a2x=+1,∴==a2x+a-2x-1=a2x+-1=+1+-1=+1+-1-1=2-1.变式提升3已知logxy=2,求y-x的最小值.解析：logxy=2,由对称定义知y=x2(x>0且x≠1).∴y-x=x2-x=(x)2.∴当x=时,y-x最小值为.
