高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算同步训练 新人教b版必修1

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1、3.2.1对数及其运算5分钟训练1.对数式x=ln2化为指数式是()A.xe=2B.ex=2C.x2=eD.2x=e答案：B2.以下说法不正确的是()A.0和负数没有对数B.对数值可以是任意实数C.以a(a＞0,a≠1)为底1的对数等于0D.以3为底9的对数等于±2答案：D3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④答案：C4.log2+log212-log242=_____________.答案：解法一：+log2

2、12-log242=(log27-log248)+log24+log23-log26-log27=log216log23+2+log23-log23=.解法二：原式=log2(.10分钟训练1.式子的值为()A.B.C.2+D.1+答案：B解析：原式=.2.下列四个命题中，真命题是()A.lg2lg3=lg5B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=abD.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N答案：D解析：在对数运算的性质中，与A类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B中的lg23表示(lg3)2，它与

3、lg32=lg9不是同一个意义；C中的logaM+N表示(logaM)+N，它与loga(M+N)不是同一意义；D中等式可化为log2M-log2N=log3M-log3N，即log2，所以M=N.3.已知11.2a=1000，0.0112b=1000，那么等于()A.1B.2C.3D.4答案：A解法一：用指数解.由题意11.2=，0.0112=，∴两式相除得=1000.∴=1.解法二：用对数解.由题意，得a×lg11.2=3，b×lg0.0112=3，∴=(lg11.2-lg0.0112)=1.4.若lnx-lny=a,则ln()3-ln()

4、3等于()A.B.aC.D.3a答案：D解析：ln()3-ln()3=3(ln-ln)=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3a.5.已知lg6=0.7782,则102.7782=______________.答案：600解析：∵lg6=0.7782,∴100.7782=6.∴102.7782=102·100.7782=100×6=600.6.(1)已知3a=2,用a表示log34-log36;(2)已知log32=a,3b=5,用a、b表示log3.解：(1)∵3a=2,∴a=log32.∴log34-log36=log3=log32-1=

5、a-1.(2)∵3b=5,∴b=log35.又∵log32=a,∴log3=log3(2×3×5)=(log32+log33+log35)=(a+b+1).30分钟训练1.已知a、b、c为非零实数，且3a=4b=6c，那么()A.B.C.D.答案：B解析：设3a=4b=6c=k，则a=log3k，b=log4k，c=log6k，得=logk3，=logk4，=logk6.所以.2.设x、y为非零实数，a>0且a≠1，则下列各式中不一定成立的个数是()①logax2=2logax②loga3>loga2③loga

6、x·y

7、=loga

8、x

9、·log

10、a

11、y

12、④logax2=2loga

13、x

14、A.1B.2C.3D.4答案：C解析：①②③不一定成立，④一定成立.3.(探究题)已知f(x6)=log2x,那么f(8)的值为()A.B.8C.18D.答案：D解析：设t=x6,则x=,所以f(t)=log2,f(8)=log2.4.已知函数f（x）=则f［f（）］的值是()A.9B.C.-9D.答案：B解析：f()=log3=-2，f(-2)=3-2=.5.(创新题)已知集合M={(x,y)

15、xy=1,x＞1},在映射f:M→N作用下,点(x,y)与点(log2x,log2y)相对应,设u=log2x

16、,v=log2y,则N的集合为()A.{(u,v)

17、u+v=0}B.{(u,v)

18、u+v=0,u＞0}C.{(u,v)

19、u+v=1}D.{(u,v)

20、u+v=1,v＞0}答案：B解析：∵x＞1,∴log2x＞0.又∵xy=1,∴x=.于是log2x=log2=-log2y,从而log2x+log2y=0.6.已知log23=a,log37=b,则log1456=_________________.答案：解析：由log23=a,log37=b,得log27=ab.log1456=.7.式子(a＞0,a≠1)的化简结果是______________

21、_.答案：-n解析：原式=logaa-nlogaa-logaa=-n-=-n.8.已知a、b均为正实数,且a2+b2=7ab,试证明(lga+lgb)