2018版高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2.1 第1课时 对数概念与常用对数学业分层测评 新人教b版必修1

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1、对数概念与常用对数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．当a>0，且a≠1时，下列说法正确的是(　　)A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2【解析】　在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，

2、有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即

3、M

4、＝

5、N

6、，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．【答案】　B2．方程2log3x＝的解是(　　)A．9　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】　∵2log3x＝＝2－2.∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.【答案】　D3．log5[log3(log2x)]＝0，则等于(　　)A.B.C.D.【解析】　∵log

7、5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3.∴x＝23＝8.【答案】　C4．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　)A．3B．±3C．9D．2【解析】　∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3，由x>0知，x＝3.【答案】　A5．下列各式：①lg(lg10)＝0；②10lg10＝10；③若10＝lgx，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5.其中正确的个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　底的对数为1,1的对数为0，故

8、①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lgx，应该有x＝1010，所以只有①②正确．【答案】　B二、填空题6.＝________.【解析】　＝－1·＝2×4＝8.【答案】　8【解析】　【答案】　【解析】　【答案】　3三、解答题9．求下列各式中x的值.(1)log5(log3x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)lg[log2(lgx)]＝0.【解】　(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1，∴x＝3.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝3，∴x＝103＝10

9、00.(3)∵lg[log2(lgx)]＝0，∴log2(lgx)＝1，∴lgx＝2，∴x＝102＝100.10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．【解】　logx＝m，∴＝x，x2＝.logy＝m＋2，∴＝y，y＝.∴＝＝＝－4＝16.[能力提升]1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)A．1B．0C．xD．y【解析】　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，logx(yx)＝log2(12)＝0.【答案】　B2．方程4x

10、－2x＋1－3＝0的解是________．【解析】　原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0，∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝log23.【答案】　x＝log233．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.【解析】　∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22·3＝12.【答案】　124．已知logab＝logba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a＝b或a＝.【证明】　令logab＝logba＝t，则at＝b

11、，bt＝a，当t＝1时，a＝b，当t＝－1时，a＝，所以a＝b或a＝.