高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_2_1 第2课时 积、商、幂的对数学案 新人教b版必修1

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1、3.2.1第2课时积、商、幂的对数学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．知识点一对数运算法则思考有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？梳理一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝________________；(2)loga＝________________；(3)logaMn＝________(n∈

2、R)．知识点二自然对数1．定义：以无理数e＝________为底的对数叫做自然对数．2．记法：logeN＝________.知识点三换底公式思考1观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表和自然对数表，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？思考2假设＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人

3、的关心和爱护，更是对百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。梳理对数换底公式logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．特别地，logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．类型一具体数字的化简求值例1计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)；(4)log29·log38.反思与感悟具体数的化简求值主要遵循两个原则(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履

4、行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。跟踪训练1计算：(1)2log63＋log64；(2)(lg25－lg)÷100；(3)log43·log98；(4)log2.56.25＋ln－0.064.类型二代数式的化简例2化简loga.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(－10

5、)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.跟踪训练2已知y>0，化简loga.例3已知log189＝a,18b＝5，求log3645.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．跟踪训练3已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log425

6、6.1．log5＋log53等于()A．0B．1C．－1D．log52．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac3．log29×log34等于()A.B.C．2D．44．lg0.01＋log216的值是________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对百联东

7、方商厦有限公司工作的高度重视和支持。5．log3＋lg25＋lg4＋7＋(－9.8)0＝________.1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N)．非常

8、感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案精析问题导学知识点一思考有．例如，设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的结论loga(M