高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_2_1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数学案 新人教b版必修1

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1、3.2.1第2课时　积、商、幂的对数和换底公式与自然对数[学习目标]　1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.[知识链接]在指数的运算性质中：am·an＝am＋n；＝am－n；(am)n＝amn.[预习导引]1.对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN.(2)loga＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).2.换底公式logab＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1).3.自然对数以无理数e＝2.71828…为底的对

2、数，叫做自然对数，logeN通常记作lnN.温馨提示　常用结论(1)loganbn＝logab；(2)logambn＝logab；(3)logab·logba＝1；(4)logab·logbc·logcd＝logad.要点一　对数运算性质的应用例1　计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.解　(1)方法一　原式＝(lg32－lg49)－lg2＋lg(49×5)＝(5lg2－2lg7

3、)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.方法二　原式＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg(·)＝lg＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.规律方法　1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会

4、经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪演练1　计算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)解　(1)原式＝(lg5)2＋lg2(2－lg2)＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)原式＝＝＝.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。要点二　换底公式的应用例2　已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.解　方法一　由18b＝5，得

5、log185＝b，又log189＝a，所以log3645＝＝＝＝.方法二　设log3645＝x，则36x＝45，即62x＝5×9，从而有182x＝5×9x＋1，对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2x＝log185＋(x＋1)log189，又18b＝5，所以b＝log185.所以2x＝b＋(x＋1)a，解得x＝，即log3645＝.规律方法　1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式.跟踪演练2　(1)(log29)·(log34)等于(　　)A.B.C.2D.4(

6、2)log2·log3·log5＝________.答案　(1)D　(2)－12解析　(1)(log29)·log34＝(log232)·(log322)＝2log23·(2log32)＝4log23·log32＝4.(2)原式＝··＝＝－12.要点三　对数的实际应用例3　一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的

7、高度重视和支持。解　设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则：经过1年，剩余量是y＝0.75；经过2年，剩余量是y＝0.752；……经过x年，剩余量是y＝0.75x；由题意得0.75x＝，∴x＝log0.75＝＝≈4.∴估计经过4年，该物质的剩余量是原来的.规律方法　解决对数应用题的一般步骤跟踪演练3　里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震