高中数学 第三章 不等式章末复习提升学案 新人教b版必修5

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1、第三章不等式1．不等式的性质不等式的基本性质是进行有关证明，推理的基础，应记准每条性质应用的条件，保证每一步推理都有根据，主要性质及推论有：①对称性：a>b⇒bb，b>c⇔a>c；③加法法则：a>b⇒a＋c>b＋c；④移项法则：a＋b>c⇒a>c－b；⑤同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；⑥乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc或a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；⑧乘方法则：a>b>0，n∈N＋⇒an>bn；⑨开方法则：a>b>0，n∈N＋⇒>.2．运用均值不等式求最值，把握三个条件(1)“一正”——各项

2、为正数；(2)“二定”——“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到．3．一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m0，则可得x>n或x

3、划问题：(1)画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的基本方法是“直线定边界，特殊点定区域”．对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域．(2)解决线性规划问题的一般步骤是：①作出可行域；②作出目标函数的等值线；③确定最优解．题型一　“三个二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：(1)相应的二次函数图象及与x轴的交点；(2)相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函

4、数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点)．例1　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．解　M⊆[1,4]有两种情况：其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a的取值范围．设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，则有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，(1)当Δ<0时，－1

5、．(3)当Δ>0时，a<－1或a>2.设方程f(x)＝0的两根x1，x2，且x11⇒⇒题型二　恒成

6、立问题对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．例2　设不等式2x－1>p(x2－1)对满足

7、p

8、≤2的一切实数p的取值都成立，求x的取值范围．解　令f(p)＝2x－1－p(x2－1)＝(1－x2)p＋2x－1，p∈[－2,2]，可看成是一条线段，且使f(p)>0对

9、p

10、≤2的一切实数恒

11、成立．所以即⇔所以