高中数学 第三章 不等式章末复习提升学案 新人教B版必修.doc

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1、第三章不等式1．不等式的性质不等式的基本性质是进行有关证明，推理的基础，应记准每条性质应用的条件，保证每一步推理都有根据，主要性质及推论有：①对称性：a>b⇒bb，b>c⇔a>c；③加法法则：a>b⇒a＋c>b＋c；④移项法则：a＋b>c⇒a>c－b；⑤同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；⑥乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc或a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；⑧乘方法则：a>b>0，n∈N＋⇒an>bn；⑨开方法则：a>b>0，n∈N＋⇒>.2．运用均值不等式求最值，把握三个条件(1)“一正”——各

2、项为正数；(2)“二定”——“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到．3．一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m0，则可得x>n或x0(或<0)，无论

3、B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域．(2)解决线性规划问题的一般步骤是：①作出可行域；②作出目标函数的等值线；③确定最优解．题型一　“三个二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：(1)相应的二次函数图象及与x轴的交点；(2)相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点)．例1　设不等式x2－

4、2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．解　M⊆[1,4]有两种情况：其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a的取值范围．设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，则有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，(1)当Δ<0时，－10时，a<－1或a>2.设方程f(x)＝0的两根x1，x2，且x1

5、即解得21⇒⇒题型二　恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max.(3)数形结合法：利用不

6、等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．例2　设不等式2x－1>p(x2－1)对满足

7、p

8、≤2的一切实数p的取值都成立，求x的取值范围．解　令f(p)＝2x－1－p(x2－1)＝(1－x2)p＋2x－1，p∈[－2,2]，可看成是一条线段，且使f(p)>0对

9、p

10、≤2的一切实数恒成立．所以即⇔所以

11、注“线性规划”问题的各种“变式”：诸如求面积、距离、参数取值的问题经常出现，①“可行域”由不等式和方程共同确定，②“约束条件”由二次方程的“区间根”间接提供，③“约束条件”非线性，④目标函数非线性，如：(斜率)，(距离)等．求目标函数z＝ax＋by＋c的最大值或最小值时，只需把直线ax＋by＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或减少)(b>0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步骤为：①作出可行域；②作出