高中数学 第三章 不等式 章末整合学案 新人教b版必修5

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1、河北省春晖中学2013-2014学年高中数学第三章不等式章末整合学案新人教B版必修5知识概览对点讲练知识点一　一元二次不等式的解集例1　已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

2、x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.回顾归纳　(1)解含参数的不等式(x－a)(x－b)>0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解．解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．(2)应注意讨论ax2＋bx＋c>0的二次项系数a

3、是否为零的情况．(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则．变式训练1　解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.知识点二　利用均值不等式求最值例2　(1)设00，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值．回顾归纳　利用均值不等式求函数最值，可利用条件对函数式进行转化，构造成均值不等式成立的形式．应用时应满足“一正、二定、三相等”特别是相等条件的运用，可同时求得取得最值时应满足的条件．变式训练2　(1)

4、求函数y＝(x>－1)的最小值；(2)已知：x>0，y>0且3x＋4y＝12.求lgx＋lgy的最大值及相应的x，y值．知识点三　简单的线性规划例3　已知x、y满足约束条件.(1)求目标函数z＝2x－y的最大值和最小值；(2)求z＝的取值范围．回顾归纳　线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是一种较为简捷的求最值的方法．变式训练3　实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范

5、围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．1．不等式的基本性质是比较大小、不等式性质的证明、不等式的证明、解不等式的主要依据．2．不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集就是使二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0或小于0时的x的取值范围，应结合一元二次函数的图象去理解一元二次不等式的解集，解集的端点即为相应方程的实根或相应函数的零点．3．应用均值不等式时，要创设符合定理的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.课时作业一、选择题1．若a<0，b<－1，则下列不等式

6、成立的是(　　)A．a>>B.>>aC.>>aD.>a>2．不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3．不等式≥2的解集是(　　)A.B.C.∪(1,3]D.∪(1,3]4．向量＝(1,0)，＝(1,1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足条件，则点P的变化范围用阴影表示为(　　)5．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．4二、填空题6．若A＝(x＋

7、3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．7．函数y＝x(1－2x)(00的解集是{x

8、－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.10．某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的

9、保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．章末整合对点讲练例1　解　(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

10、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以a＝1，b＝2.(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋b

11、c<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

12、2

13、c2时，不等式ax2－(a