2018版高中数学 第三章 不等式章末分层突破学案 新人教b版必修5

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1、第三章不等式,[自我校对]①作商法②≥(a>0，b>0)③一元二次不等式及其解法④均值不等式的实际应用⑤简单线性规划的应用　　　不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种：1.变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看做主元.2.分离参数法若f(a)g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max.3.数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.　若不等式x2＋ax＋3－a>0对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立

2、，求实数a的取值范围.【精彩点拨】　因为(x－1)的符号不确定，所以参变量a不能分离，只好研究二次函数y＝x2＋ax＋3－a.【规范解答】　设f(x)＝x2＋ax＋3－a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒有f(x)>0，只需满足：(1)Δ＝a2－4(3－a)<0；(2)或解(1)(2)得，当－70对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立.[再练一题]1.在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　)A.－　　　B.－　　　C.　　　

3、D.【解析】　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.故选D.【答案】　D利用均值不等式求最值均值不等式是证明不等式、求某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛.(1)均值不等式通常用来求最值，一般用a＋b≥2(a>0，b>0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤2解“定和求积，积最大”问题.(2)在实际运用中，经常涉及函数f(x)＝x＋(k>0)，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等

4、”.特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证.　设函数f(x)＝x＋，x∈.(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当00，>0，∴x＋1＋≥2，当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，f(x)取最小值，此时f(x)min＝2－1.(2)当0

5、1＋≥2，则当且仅当x＋1＝时取等号，此时x＝－1<0(不合题意)，因此，上式等号取不到.f(x)在上单调递增.∴f(x)min＝f(0)＝a.[再练一题]2.若x，y是正数，则2＋2的最小值是(　　)【导学号：18082054】A.3B.C.4D.【解析】　∵＋＝x2＋＋＋y2＋＋＝＋＋＋≥2＋2＋2＝4，当且仅当x＝y＝时，＋的最小值为4.【答案】　C线性规划问题1.线性规划在实际中的类型主要有：(1)给定一定数量的人力、物力资源，如何运用这些资源，使完成任务量最大，收到的效益最高；(2)给定一项任务，怎样统筹安排，使得完成这项任务耗费的人力

6、、物力资源最少.2.解答线性规划应用题的步骤：(1)列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数.(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域.(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线.(4)求：通过解方程组求出最优解.(5)答：作出答案.　已知O为坐标原点，点A(1,1)，若点B满足约束条件则·的最小值是________.【精彩点拨】　画出不等式组表示的平面区域，用坐标表示·，数形结合求其最小值.【规范解答】由A(1,1)，B(x，y)，知·＝x＋y，因此题目转化为求在上述不等式组表示的

7、可行域内的目标函数z＝x＋y的最小值.注意到第一个不等式表示的是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1及其外部，目标函数变形为直线y＝－x＋z，作出可行域及直线如图阴影部分为可行域，直线为目标函数对应的直线，易知当直线下移至经过点M，N时取最小值，此时易得直线方程为x＋y＝3，因此所求的最小值为3.【答案】　3[再练一题]3.若x，y满足约束条件则的最大值为________.【导学号：18082055】【解析】　画出可行域如图阴影所示，∵表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，∴点(x，y)在点A处时最大.由得∴A(1,3)，∴的最大值为3.【

8、答案】　3一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者之间形成一个关系密切、互为关联、互为利用