2018版高中数学 第三章 不等式章末复习提升学案 新人教A版必修5.doc

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1、第三章不等式一、本章知识网络二、知识要点归纳1．不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质．2．一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m0，则可得x>n或x

2、元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域．(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数．当B>0时，①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域．4．求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点

3、往往是可行域的顶点，其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．5．运用基本不等式求最值，把握三个条件(1)“一正”——各项为正数；(2)“二定”——“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到．三、题型探究题型一　“三个二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：①相应的二次函数图象及与x轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图

4、象及与x轴的交点)．例1　不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x

5、x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(　　)A．y＝2x2＋2x＋12B．y＝2x2－2x＋12C．y＝2x2＋2x－12D．y＝2x2－2x－12答案　D解析　由根与系数的关系得⇒∴y＝2x2－2x－12.题型二　恒成立问题不等式恒成立求参数范围问题常见解法(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则

6、f(a)>g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．例2　已知函数f(x)＝mx2－mx－6＋m，若对于m∈[1，3]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围．解　方法一　f(x)＜0⇔mx2－mx－6＋m＜0⇔(x2－x＋1)m－6＜0.∵x2－x＋1＞0，∴m＜＞3⇔x2－x－1＜0⇔＜x＜.∴x的取值范围为.方法二　设g(m)＝f(x)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6.由题意知g(m)＜0对m∈[1，3]恒成立．∵x2－x＋1＞0，∴g(m)是关于m的一次函数，且在[1

7、，3]上是单调增函数，∴g(m)＜0对m∈[1，3]恒成立等价于g(m)max＜0，即g(3)＜0.∴(x2－x＋1)·3－6＜0⇔x2－x－1＜0⇔＜x＜，∴x的取值范围为.题型三　简单的线性规划问题关注“线性规划”问题的各种“变式”：诸如求面积、距离、参数取值的问题经常出现，①“可行域”由不等式和方程共同确定(为线段或射线)，②“约束条件”由二次方程的“区间根”间接提供，③“约束条件”非线性，④目标函数非线性，如：z＝(斜率)，z＝(距离)等．求目标函数z＝ax＋by＋c的最大值或最小值时，只需把直线ax＋by＝0向上(或向下)平

8、行移动，所对应的z随之增大(或减少)(b>0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步骤为：(1)作出可行域；(2)作出直线l0：ax＋by＝0；(3)确定l0的平移方向，依可行域判断取得最值的点；(4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．例3　已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．答案　解析　已知不等式组所表示的平面区域如下图：x2＋y2表示原点到可行域内的点的距离的平方．解方程组得A(2，3)．由图可知(x2＋y2)min＝＝，(x2＋y

9、2)max＝

10、OA

11、2＝22＋32＝13.题型四　利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．例4　已知x＞