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时间:2019-01-12
《高中数学 第一章 集合与函数概念 1_3_1 第1课时 函数的单调性学案 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 函数的单调性学习目标 1.理解单调区间、单调性等概念,会用定义证明函数的单调性(重点、难点).2.会求函数的单调区间,判断单调性(重点).预习教材P27-P28,完成下面问题:知识点1 增函数与减函数【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”)(1)已知f(x)=,因为f(-1)2、数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数.( )提示 (1)× 由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大,函数值也越大,而不是个别的自变量.(2)× 不能改为“存在两个自变量的值x1、x2”.(3)× 反例:f(x)=知识点2 函数的单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.【预习评价】(1)函数f(x)=x2+2x-3的单调减区间是___3、_____.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)函数y=4、x5、在区间[-2,-1]上( )A.递减 B.递增C.先减后增 D.先增后减解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,故其单调减区间是(-∞,-1).(2)函数y=6、x7、的单减区间是(-∞,0),又[-2,-1]⊆(-∞,0),所以函数y=8、x9、在区间[-2,-1]上递减.答案 (1)(-10、∞,-1) (2)A题型一 求函数的单调区间【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则函数的单调递减区间是________、________,在区间________、________上是增函数.(2)画出函数y=-x2+211、x12、+1的图象并写出函数的单调区间.(1)解析 观察图象可知,y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是增函数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数13、.答案 [-2,1] [3,5] [-5,-2] [1,3](2)解 y=即y=函数的大致图象如图所示,单调增区间为(-∞,-1],[0,1],单调减区间为[-1,0],[1,+∞).规律方法 根据函数的图象求函数单调区间的方法(1)作出函数图象;(2)把函数图象向x轴作正投影;(3)图象上升对应增区间,图象下降对应减区间.【训练1】 函数y=的单调减区间是________.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商14、厦有限公司工作的高度重视和支持。解析 y=的图象可由函数y=的图象向右平移一个单位得到,如图所示,其单调递减区间是(-∞,1)和(1,+∞).答案 (-∞,1),(1,+∞)题型二 证明函数的单调性【例2】 证明函数f(x)=x+在区间(2,+∞)上是增函数.证明 任取x1,x2∈(2,+∞),且x14,x1x2-4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)15、0,x1+x2<0,xx>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)16、也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。题型三 用单调性解不等式【例3】 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)
2、数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数.( )提示 (1)× 由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大,函数值也越大,而不是个别的自变量.(2)× 不能改为“存在两个自变量的值x1、x2”.(3)× 反例:f(x)=知识点2 函数的单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.【预习评价】(1)函数f(x)=x2+2x-3的单调减区间是___
3、_____.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)函数y=
4、x
5、在区间[-2,-1]上( )A.递减 B.递增C.先减后增 D.先增后减解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,故其单调减区间是(-∞,-1).(2)函数y=
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7、的单减区间是(-∞,0),又[-2,-1]⊆(-∞,0),所以函数y=
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9、在区间[-2,-1]上递减.答案 (1)(-
10、∞,-1) (2)A题型一 求函数的单调区间【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则函数的单调递减区间是________、________,在区间________、________上是增函数.(2)画出函数y=-x2+2
11、x
12、+1的图象并写出函数的单调区间.(1)解析 观察图象可知,y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是增函数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数
13、.答案 [-2,1] [3,5] [-5,-2] [1,3](2)解 y=即y=函数的大致图象如图所示,单调增区间为(-∞,-1],[0,1],单调减区间为[-1,0],[1,+∞).规律方法 根据函数的图象求函数单调区间的方法(1)作出函数图象;(2)把函数图象向x轴作正投影;(3)图象上升对应增区间,图象下降对应减区间.【训练1】 函数y=的单调减区间是________.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商
14、厦有限公司工作的高度重视和支持。解析 y=的图象可由函数y=的图象向右平移一个单位得到,如图所示,其单调递减区间是(-∞,1)和(1,+∞).答案 (-∞,1),(1,+∞)题型二 证明函数的单调性【例2】 证明函数f(x)=x+在区间(2,+∞)上是增函数.证明 任取x1,x2∈(2,+∞),且x14,x1x2-4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
15、0,x1+x2<0,xx>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)16、也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。题型三 用单调性解不等式【例3】 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)
16、也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。题型三 用单调性解不等式【例3】 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)
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