高中数学 第一章 导数及其应用 1_2 导数的计算 第2课时 导数的运算法则教学案 新人教a版选修2-2

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1、第二课时　导数的运算法则预习课本P15～18，思考并完成下列问题(1)导数的四则运算法则是什么？在使用运算法则时的前提条件是什么？　(2)复合函数的定义是什么，它的求导法则又是什么？　1．导数的四则运算法则(1)条件：f(x)，g(x)是可导的．(2)结论：①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．②[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．③′＝(g(x)≠0)．[点睛]　应用导数公式的注意事项(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算．(2)两个函数可导，则它们的

2、和、差、积、商(商的分母不为零)必可导．(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．2．复合函数的求导公式(1)复合函数的定义：①一般形式是y＝f(g(x))．②可分解为y＝f(u)与u＝g(x)，其中u称为中间变量．(2)求导法则：复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为：yx′＝yu′·ux′.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x)＝2x，则f(

3、x)＝x2.(　　)(2)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　)(3)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx．(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案：(1)×　(2)√　(3)×2．函数y＝sinx·cosx的导数是(　　)A．y′＝cos2x＋sin2x　　B．y′＝cos2xC．y′＝2cosx·sinxD．y′＝cosx·sinx答案：B3

4、．函数y＝xcosx－sinx的导数为________．答案：－xsinx4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.答案：1利用导数四则运算法则求导[典例]　求下列函数的导数：(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝.[解]　(1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝′＝＝＝－.求函数的导数的策略(1)先区分

5、函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数．(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．　　　　　　[活学活用]求下列函数的导数：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)y＝sinx－2x2；(2)y＝cosx·lnx；(3)y＝.解：(1)y′＝(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2x2)′＝cosx－4x.(2)y′＝(cosx

6、·lnx)′＝(cosx)′·lnx＋cosx·(lnx)′＝－sinx·lnx＋.(3)y′＝′＝＝＝复合函数的导数运算[典例]　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝esin(ax＋b)；(3)y＝sin2；(4)y＝5log2(2x＋1)．[解]　(1)设y＝u－，u＝1－2x2，则y′＝(u－)′(1－2x2)′＝·(－4x)＝－(1－2x2)－(－4x)＝2x(1－2x2)－.(2)设y＝eu，u＝sinv，v＝ax＋b，则yx′＝yu′·uv′·vx′＝eu·cosv·a＝acos(ax＋b)·esin

7、(ax＋b)．(3)设y＝u2，u＝sinv，v＝2x＋，则yx′＝yu′·uv′·vx′＝2u·cosv·2＝4sinvcosv＝2sin2v＝2sin.(4)设y＝5log2u，u＝2x＋1，则y′＝5(log2u)′·(2x＋1)′＝＝.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1．求复合函数的导数的步骤2．求复合函数的导数的注意点(1)内、外层函数通常为基本初等函数．(2)求每层函数的导数时注意分

8、清是对哪个变量求导，这是求复合函数导数时的易错点．　　　　　　[活学活用]求下列函数的导数：(1)y＝(3x－2)2；　(2)y＝ln(6x＋4)；(3)y＝e2x＋1；　(4)y＝；(5)y＝sin；(6)y＝cos2x.解：(1)y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝18x－12；(2)y′＝·(6x＋4)′＝；(3)y′＝e2x＋1·(2