高师数学专业《常微分方程》课程教学模式改革的探索

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1、高师数学专业《常微分方程》课程教学模式改革的探索　　摘要：常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主要课程之一。文章针对常微分方程教学中存在的问题和矛盾，结合其特点，提出了教学内容与教学方法改革的一些建议，探讨常微分方程课程教学改革之路，培养当代大学生的独立思考能力和创新能力，提高课堂教学质量。　　关键词：高等师范院校；课程教学；培养　　中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2016）02-0088-02　　一、引言7　　常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主要基础课

2、程。一方面，它是数学分析、高等代数等课程的延续和补充，另一方面，它是微分方程定性理论、偏微分方程等课程的前提和基础。常微分方程是自然科学、社会科学中精确描述各种基本定律和相关问题的重要工具和手段。只要根据问题的前提条件和应用背景建立微分方程模型，利用相应的微分方程的求解方法计算出该微分模型的精确解或数值解，从而人们就可以利用其结果预见事情的发展趋势，比如2003年爆发的非典，根据非典的特点和发展趋势，数学家和医学专家建立相应的微分方程模型，并找到控制疾病的方法、研发有效的药物。由此可见，常微分方程变成人们发现

3、、认识、适应、改造自然和世界的有力工具，也是将数学等理论应用实际的主要途径。因此，常微分方程对高等师范院校数学与应用专业学生应用能力的培养是至关重要的。　　二、常微分方程课程教学模式改革的必要性　　目前衡阳师范学院等高等师范院校在“常微分方程”课程教学中，存在一些问题和矛盾，结合以前学习常微分方程及现在担任常微分方程教学任务的亲身体会，笔者认为主要有以下几点：　　第一，讲解应用实际问题例题方面不够。众所周知，在众多抽象的数学专业课程中，常微分方程是一门与自然世界联系非常密切的数学课程，可是，担任这门课程的任课

4、教师在教学过程中，经常忽略这一特点，比如在教学内容的处理方面，根据教材，只注重讲授微分方程的基本定义、解的存在唯一性等基本理论和一阶或高阶微分模型的基本解法，很少补充讲授常见的微分方程模型的背景知识、如何分析模型、求解模型及模型的应用价值。事实上，许多的常微分方程模型在量子力学、社会关系学、医学中传染病、分子化学、金融经济学及气象学中应用非常广泛。分析和讲解这些实际问题的理论背景对于激发和培养学生学习常微分方程的兴趣是至关重要的，使他们深刻意识到常微分方程模型在求解具体实际问题发挥非常重要的应用价值，从而培育

5、学生的发现、分析和解决实际问题的能力，进一步激发他们的创造性。7　　第二，处理教材的教学内容方面不太合理。许多重要的定理（例如一阶微分方程解的存在唯一性定理），任课教师在课堂上只简复述一下定理的主要内容，然后简单板书一下定理证明的五个步骤，没有阐述清楚为什么要分五步来证明，也没有着重强调它与微分方程组或高阶微分方程解存在唯一性的相互关系；还有一些重要的基础内容（例如，质点振动、第二宇宙速度计算等），许多任课教师一笔带过或略讲，这些内容恰恰体现常微分方程在物理学中的应用，学生可以用常微分方程相关知识来求解中学时

6、学过的物理知识，简单明了，从而激发学生学习常微分方程的兴趣；此外，有些知识点（例如奇解、数值解等）虽然课程设置不作要求，不在常微分方程考试范围内，任课老师就只字不提，然而这些知识点在研究生课程――《微分方程定性理论》及《微分方程数值解》中占有十分重要的位置。7　　第三，调动学生学习积极性方面不够。当前在中国，大学生学习专业知识积极性不高是一种非常普遍的现象：课前很少有学生自觉预习，课后自动复习的学生少之又少，导致课堂上检查预习和复习的效果很差；课堂上提问题的学生比较少，课后向老师请教的学生更少了，而在美国大学

7、课堂上，有疑问学生可以直接向任课教师提问或者探讨不同的观点，或者利用随身带IPAD等电子设备查阅相关的参考文献来验证，课堂气氛非常融洽；做作业也只完成教师指定的作业，大部分学生相互抄袭，很少有学生把课后所有作业都独立完成，课程考试成绩一般由期末考试和平时表现决定，而在美国，学生可以自由选择课后作业，独立完成，课程考试成绩由期末考试、月考和平时表现决定。造成这种想象的原因有很多：监考制度不严，平时学习好的考试不一定得高分；就业压力大，成绩优秀的不一定能找到好工作；近几年来我国高校的扩招，导致所录取的大学生整体素

8、质不高，学生接收消化知识的能力下降；最近社会涌现出一批低学历的暴发户，让大学生认为创业更容易发挥自己的价值，感觉没有考上大学的比考上大学的混得更好等等。主要原因是由任课教师的课堂教学的引导造成的，在教学过程中，从这一章节到另一章节，知识点衔接不好，学生不能发现它们之间的联系，把握不好整个课程知识的整体框架，相关知识点之间的融会贯通的能力差，学完课程不能发现它的用处。　　三、关于常微分方程课程教学改革