高师数学专业《常微分方程》课程教学改革的探索

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1、高师数学专业《常微分方程》课程教学改革的探索赵微高扬（大庆师范学院教师教育学院数学系，黑龙江大庆163712）【摘要】随着信息时代和微时代的到来，社会对高师学生的人才培养提出了新的目标，促使高师本科院校教学改革的步伐不断加快。同时，为了实现应用型本科院校的人才培养目标，提高大学生创新能力、职业技能和自主学习能力，主要从教学内容和教学模式方面入手，探索了高师数学专业《常微分方程》的教学改革。.jyqkOrdinaryDifferentialEquationTeachingofMathematicsinTeachersCollegeZHAOathematicsofDaqingNormalCol

2、lege,DaqingHeilongjiang163712，China)【Abstract】icrocalss常微分方程作为数学专业核心基础课程之一，也是高师数学专业的一门重要专业基础课，对培养学生数学思维能力和提高应用数学解决问题能力有重要指导意义。它也是学生进一步学习偏微分方程、数学建模、微分几何等课程的前期基础，同时对动力系统及非线性科学起到奠定基础的作用。在信息时代飞速发展的今天，常微分方程课程的内容也应该跟上时代的步伐，其教学模式也要考虑信息化网络化，以此来提高学生的自学能力、实践能力和创新能力，以满足将来学习工作的需要。那么如何对常微分方程进行教学改革，使其更加符合时代发展的需

3、要，满足学生的需求，应该是教学工思考的问题之一。鉴于在常微分课程中的多年教学经验，笔者从以下几个方面对常微分方程的教学进行改革探究。1教学内容的改革1.1适当优化整合教学内容由于课时的压缩,为了照顾不同层次的学生,同时要确保教学质量,提高教学效果,因此考虑对现用教材（高等教育出版社，王高雄主编[1]）的教学内容，进行一些适当的整合，并根据课程的前沿增加新的内容。首先,对于章节内容中理论、方法相同或相近的内容进行优化，避免相似内容反复讲授，以节省课时。例如在讲授高阶微分方程的理论基础时，可以先简略介绍理论基础，对于它的证明理论及相关知识可以放到微分方程组中去处理，把高阶微分方程看作是微分方程

4、组的特例，这样使得两章的内容在整体上有了明显的缩减，且由于理论相似可以使学生更加方便理解和记忆。其次，根据一般高师数学专业的特点，对于常微分方程课程的要求可以适当降低，对于教材中的较难环节，可以作为选修内容处理，以满足不同层次学生的需要。例如对于微分方程解的存在性定理的证明，解对初值的依赖，幂级数解法，微分方程的稳定性理论等，就可以通过选修或者其它形式进行授课，这样既满足了学生的需要，也节省了课时数。另外，可以根据教师对微分方程课题的研究，以及科研工作的研究，适当增添一些前沿的知识以满足学生对知识发展的需求。1.2注重数学思想文化培养[2]为了符合信息时代发展的需求，对于微分方程而言，要重

5、视与实际应用的结合，才能更好地培养应用型人才。因此除了对原有教材内容的整合，更要与时俱进，联系实际，将一些动力系统或者数学建模中的应用实例多多地引入到微分方程中来，这样才能使得学生能够学以致用，将数学思想更好地应用到现实生活中。此外，在常微分方程的各种类型方程内容上，要探索方程的起源，介绍与之相关的数学家，将数学思想和实际问题密切联系到一起，使学生感觉到数学切实于实践，最后真正应用于实践，而不是空中楼阁，使得学生对于学习数学的兴趣大大提升。2教学模式的改革2.1融入微课形式近年来，随着微课实践相关研究的不断深化，微课从最初定义的“一种针对某个教学环节和知识点的新型教学资源”，到2013年微

6、课大赛中教育部全国高校教师网络培训中心定义的“以视频为主要载体记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动”，到最近更新的微课定义“一种针对某个教学环节或知识点的情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程”，我们可以清楚地看出微课内涵正沿着“微型资源构成—微型教学活动—微型网络课程”的轨迹发展变化。高校微课的建设同样也正遵循这一轨迹，按照微课的专题化、课程化发展趋势，秉承资源开放共享的理念，积极探索，大胆创新。如果将微课的授课模式融入到常微分方程的教学中，将起到事半功倍的作用。因此我们根据常微分方程课程本身的特点及课时有限，选取一部分内容以微课的形式来授课，能更好地有利于

7、学生们的学习和发展。例如，在讲授微分方程解的存在性理论，稳定性理论时，由于内容较难，对于高师数学专业的一般学生来说，需求并不大，对后继课程的影响也不多，因此采取略讲介绍的方式。但是考虑到有些学生将来要考研究生，可能对这部分知识的需求较其他学生高，那么把这部分知识分成多个知识点，录制成微课，对学生来说更加便于自学，同时也可以反复学习，更加有效地利用了课余时间。这样既节省了课时，也满足了学生们的需要。再如，一些常微分方程的课