必修2空间角和空间距离（文科)

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1、WORD格式整理空间角和空间距离空间角(1)两条异面直线所成的角：两条异面直线a、b，经过空间任意一点O作直线c∥a，d∥b，我们把直线c和d所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角。注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．　　②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．　　③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：　　(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．　　(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．　　(iii)指出哪一个

2、角为两条异面直线所成的角(锐角或直角)，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．（2）直线与平面所成的角　　1)直线与平面斜交时，直线与平面所成的角是指这条直线和它在平面上的射影所成的锐角．2)直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为．3)直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为．显然，直线与平面所成的角的范围为．4）求一条斜线和平面所成的角：做出这条斜线在平面内的射影，再确定斜线和射影所成角的大小即可。斜线在平面内的射影：从斜线上除斜足外的任意一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，斜线上任意一点在平面内的射影一定在斜

3、线的射影上。空间距离（1）点到平面的距离：平面外一点到平面的距离是从这一点向平面引垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离。点到平面的距离的确定和求法：①直接法：通过做垂线找到这个距离，再算出或确定它的大小即可。②等体积法：在某个具体图形中将这个点到平面的距离视作某个几何图形的高，再通过体积变换求出这个几何图形的体积，从而算出高确定距离。(2)与平面平行的直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。求法：转化成点到平面的距离。学习参考资料分享WORD格式整理（3）两平行平面

4、间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离，叫做这两个平行平面间的距离。求法：转化成点到平面的距离。典型例题剖析例1．已知：a、b是两条异面直线，直线a上的两点A、B的距离为6，直线b上的两点C、D的距离为8，AC、BD的中点分别为M、N，且MN=5．求异面直线a、b所成的角．例2．正方体中，求与平面所成的角.例3.在正四棱柱ABCDA′B′C′D′中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别是棱AB，BC的中点，求点D′到平面B′EF的距离．例4．（2016年新课标1）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则

5、m，n所成角的正弦值为学习参考资料分享WORD格式整理（A）（B）（C）（D）例5.在正方体中，与对角面所成角的大小是（　）A．　　　　　　　　B．C．　　　　　　D．例6.在中，AB=AC=5，BC=6，平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　）A．　　　　　　　　B．C．　　　　　　D．在线测试1.如图，长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角余弦值是（）．A.B．C．D．02.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π3.已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为

6、（A）（B）（C）（D）4．（2017年新课标3）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．5.(2015高考新课标2)已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()学习参考资料分享WORD格式整理A．36πB.64πC.144πD.256π6.P是边长为的正三角ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（）A．B．C．D．第7题图7．如图，平面平面，与两平面、所成

7、的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则（A）　（B）（C）　　（D）8.在正方体ABCD-ABCD中，AC和AB成角为．9.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________10.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.11.已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.12．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶H

8、B＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．