空间角及距离

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1、专题《空间的角与距离》§5.1线线角与线面角【高考热点】1.理解两条直线所成的角（线线角）与直线与平面所成角（线面角）的概念，掌握这两个角的作法和求法，重点是线面角；2.以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题；3.使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法。【课前预习】1．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）（A）75°　　（B）60°　　　（C）45°　　（D）30°2．如图，在棱长为2的正方体中，O是底面A

2、BCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则a=（）A．B．C．D．4.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【典型例题】例1如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点。（1）

3、证明平面；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。4专题《空间的角与距离》【课后作业】1．如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.（1）求二面角C—DE—C1的正切值；（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值.2．已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角.（1）求D′B与平面ABCE所成的角的正切值；（2）求

4、异面直线AD′与BC所成的角.4专题《空间的角与距离》§5.2二面角（一）【高考热点】1.二面角的问题是高考立体几何部分必考的内容，也是立体几何的一大难点；2.二面角的平面角的作法：（一）定义法；（二）垂面法；（三）三垂线定理法（主要方法）；3.二面角的平面角的计算方法：（1）作出角再计算；（2）利用公式（此法有争议）.【课前预习】1．在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的正切值.2．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起

5、，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为.【典型例题】例1如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；4专题《空间的角与距离》【课后作业】1.如图，在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EF⊥PB于点F.（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二

6、面角C－PB－D的大小.§5.3空间的距离【高考热点】1.求点到面的距离是高考立体几何题中重点和难点之一；2.求距离和求角一样，步骤都是“一作，二证，三算”，即先作出距离再通过推理论证某条线段是所求最后再计算。解题中注意格式的完整和规范；3.求点到平面距离的常用方法有：①直接作出表示距离的线段，再证明计算；②利用平行等条件等价转换为另一点到面的距离；③等积变换（主要用于以三棱锥为载体的题目中）；【典型例题】例1：在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、

7、N分别为AB、SB的中点。（4）证明AC⊥SB；（5）求点B到面SCM的距离。例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A=90°，O、O1、G分别是BC、B1C1、AA1的中点，且AB=AC=AA1=2.（6）求O1到面A1CB1的距离；（7）求BC到面GB1C1的距离。4