空间角及距离09477

《空间角及距离09477》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第22讲空间角与距离（2）例1如图，和为平面，在棱l上的射影分别为.若二面角的大小为,求：(Ⅰ)点B到平面的距离；(Ⅱ)异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.解：（Ⅰ）（Ⅱ）作AC，于C，连BC则求即可，，故所成的角为例2如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点.(1)求点G到平面ADE的距离；(2)求直线AD与平面DEG所成的角.解：（1）作BHAE于H，则BH平面ADE，（2）取DE的中点O，则GOBH，放GO平面ADE平面ADE平面DEG，即为所求，所成的角为例3如图，已知两个

2、正四棱锥与的高分别为1和2，AB=4.(Ⅰ)证明：;(Ⅱ)求异面直线与所成的角；5（Ⅲ）求点到平面的距离.解：（Ⅰ），平面ABCD；（Ⅱ）用向量法：（Ⅲ）设=0则AO平面PQD，用等体积F设距离为例4如图，正四棱锥中，点分别在棱上，且.(1)问点在何处时，?(2)当且正三角形的边长为a时，求点F到平面的距离；(3)在(2)的条件下，求二面角的大小.解：（1）作EGAD于G，GFAB交BC于F，F接近B的3等分点，（2）用等体积（3）连于0，则平面PAC，作BHPA于H，则即为所求，，=的。●【练习反馈】一、选择题1.（理）如图，正方体

3、的棱长为1，是底面的中心，则O到平面的距离为()A.B.C.D.（文）如图，正方体的棱长为1,E是的中点，则到平面的距离是()A.B.C.D.52.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成角，则到底面的距离为()A.B.C.D.3.已知二面角为60，动点、分别在面、内，P到的距离为,Q到的距离为，则、两点之间距离的最小值为()A.B.2C.D.44.在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，G为棱上的一点，且,则点到平面的距离为()A.B.C.D.5.如图，把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高

4、是()A.B.C.D.6.（理）在长方体中，为AB的中点，则到平面的距离为()A.B.2C.D.（文）线段长为2，两个端点、分别在一个直二面角的两个面上，AB和两个面所成的角分别是和，那么点A、B在这个二面角的棱上的射影、间的距离是()A.1B.C.2D.二、填空题57.已知菱形中，,沿对角线将△折起，使二面角为，则点A到△所在平面的距离等于.8.如图，正方体的棱长为1，、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.9.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点H.有下列四个命题:A.点H是△的垂

5、心;B.AH垂直平面；C.二面角的正切值为D.点H到平面的距离为.其中真命题的代号是.（写出所有真命题的代号）三、解答题10.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面，若侧面与侧面所成的角为.（1）求点C到平面的距离;（2）侧棱上是否存在一点E，使平面.若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由.解：（1）作于F,即为所求，，（2）只须即可，当PB时，满足要求。11.如图，在五面体中，四边形为矩形，对角线的交点为O，△和△为等边三角形，棱EF∥BC,M为EF的中点，(1)求证：平面;(2)求二面角的大小;(3)(只理科做)求点A到

6、平面的距离.解：（1）略（2），（3）到平面的距离为O到平面CDE的距离的2倍5由等体积法可设O到平面CDE的距离为，.12.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.以的中点O为球心、为直径的球面交于点M.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角;（3）求点O到平面的距离.解：（1）可证平面到平面平面.（2）设平面,则即是所求的角.且,，所求的角为.（3）O到平面的距离是D到平面距离的一半.即是D到平面ABM的距离，故.5