高中数学 第三章 统计案例 3_1 独立性检验课后导练 苏教版选修2-31

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1、高中数学第三章统计案例3.1独立性检验课后导练苏教版选修2-3基础达标1.下列说法正确的个数是(　　)①对事件A与B的检验无关时,即两个事件互不影响②事件A与B关系越密切,则χ2就越大　③x2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据④若判定两个事件A与B有关,则A发生,B一定发生A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4思路解析:两个事件检验无关,只是说明两事件的影响较小;而判定两事件是否相关除了公式外,还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定;两事件有关,也只是说明当一个事件发生时,另一个事件发生的概率较大,但不一定必

2、然发生.所以只有命题②正确.答案:A2.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校高中生中随机抽取了300名学生,得到如下列联表:喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有(　　)A.0B.95%C.99%D.100%思路解析:利用独立性检验,由公式计算得χ2≈4.514>3.841,所以有95%的把握判定“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”.答案:B3.甲、乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计

3、成绩后,得到如下的列联表.班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验判断成绩与班级是否有关系?解析:∵χ2=≈0.625<3.841,∴我们认为成绩与班级没有关系.4.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?解析:根据题目所给数据得到如下列联表:秃顶与患心脏病列联表总计患心脏病患其他病秃顶21417538

4、9不秃顶4515971048总计6657721437χ2=≈16.373>6.635,所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体.5.调查某医院某段时间内婴儿出生时间与性别关系,得到下面的数据表.出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系?能否判定性别与出生时间有关?解析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.将表中数据代入公式得χ2=≈3.689>2.709

5、,所以我们有90%的把握认为在这次调查中婴儿的性别与出生时间有关系.6.某推销商为某保健药品做广告,在广告中宣传“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”,经调查发现,在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学的知识分析该药品对患A疾病是否有效?解析:将题中条件列成2×2列联表,利用随机变量公式计算出χ2的值,与临界值作比较,从而得出结论.将问题中的数据写成2×2列联表:患A病不患A病合计使用5100105不使用18400418合计23500523将数据代入公式得χ2=≈0.0415<0.455.故没有充分理由

6、认为该保健药品对患A疾病有效.7.调查者通过询问男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:看营养说明不看营养说明总计男大学生233255女大学生92534总计325789利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关系?思路分析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.解:由公式得χ2=≈2.149<3.841,所以我们没有理由认为看营养说明与男女性别有关,尽管在这次调查中男性看营养说明的比例比女性看营养说明的比例高,但我们不能认为这些男、女大学生中男性比女性看营养说明的多.综合运

7、用8.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?解析:由公式,得χ2=≈10.759.因为10.759>6.635,所以有99%的把握说:员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.9.某地区羊患某种病的概率是0.4,且每只羊患病与否

8、是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选5只羊做试验,结果这5只羊服用此药后均未患病,问此药是否有效?解析:现假设药无效,5只羊都不生病的概率是(1-0.4)5≈0.078.这个概率很小,该事件几乎不会发生,但现在它