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《高中数学 第三章 统计案例 3_2 回归分析课后导练 苏教版选修2-31》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第三章统计案例3.2回归分析课后导练苏教版选修2-3基础达标某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:次数(x)32333537394446成绩(y)25343739424851试求y与x之间的回归直线方程.解析:∵=38,=39.43,∴=10756,=10280,=11340.∴b^==1.6,a^=-b^=-21.37.∴回归直线方程为y^=1.6x-21.37.2.考察硫酸铜在水中的溶解度y与温度x的关系时,做了9组试验,其数据如下:温度x/℃01020304050607080溶解度y/g14.017.521.226.1
2、29.233.340.048.054.8求:(1)回归直线方程;(2)相关系数r.解析:(1)利用计算器分别求出,,,,,利用回归直线公式可求出b^=0.4992,a^=11.60可知,回归直线方程为y^=0.4992x+11.60.(2)将上述数据代入相关系数公式,可得r=0.9874.3.研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系,测得一组数据如下:水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(m·s-1)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的回归直线方程;(
3、2)预测水深为1.95m时水的流速是多少?解析:可采用列表的方法计算a^与回归系数b^.序号xyx2xy11.401.701.962.38021.501.792.252.68531.601.882.562.68541.701.952.893.3151.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.641∑14.0015.8224.9227.993于是,=×14.00=1.75,=×15.82=1.9775.b^==≈0.733.a^=1.9775-×1.75≈
4、0.694.y对x的回归直线方程为y^=a^+b^x=0.694+0.733x.回归系数b^=0.733的意思是,在此灌溉渠道中,水深每增加0.1m,水的流速平均增加0.073m/s(本例数据是以0.1m为水深间隔测得的),a^=0.694可以解释为水的流速中不受水深影响的部分.(2)由(1)中求出的回归直线方程,把x=1.95代入,易得y^=0.694+0.733×1.95≈2.12(m/s).计算结果表明,当水深为1.95m时可以预测水的流速约为2.12m/s.4.从某地成年男子中随机抽取n人,测得平均身高=172cm,标准差sx=7.
5、6cm,平均体重=72kg,标准差sy=15.2kg,相关系数r==0.5.求由身高估计平均体重的回归方程y^=β^0+β^1x,以及由体重估计平均身高的回归方程x^=a^+b^y.解析:∵sx=,sy=,∴=0.5×7.6×15.2=57.76.∴β^1==1.于是可得b=≈1.215.β^0=-β^1=72-172×1=-100,∴由身高估计平均体重的回归方程为y^=x-100.由x、y位置的对称性,得b^==0.25.∴a^=-b^=172-72×0.25=154.∴由体重估计平均身高的回归方程为x^=0.25y+154.5.一
6、个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图；(2)求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.解析:(1)画出的散点图如图所示.(2)通过计算器可得b^≈1.215,a^=-b^=2.8475-1.215×≈0.974.因此所求的回归直线方程是y^=1.215x+0.974.6.已知10只狗的血
7、球体积及红血球数的测量值如下表:血球体积x(mm)45424648423558403950红血球数y(百万)6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72若已知二者相关,求出回归直线方程.思路分析:求回归直线方程,就是由公式计算b^与a^的值.解析:由题意,得x=44.50,y=7.37,设回归直线方程为同y^=b^x+a^则b^=≈0.175,a^=-0.43.故所求的回归直线方程为y^=0.175x-0.43.7.调查者通过询问男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:看营养说明
8、不看营养说明总计男大学生233255女大学生92534总计325789利用列联表的独立性检验估计看营养说明是
