高中数学 第三章 统计案例 3_2 回归分析自我小测 苏教版选修2-31

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1、高中数学第三章统计案例3.2回归分析自我小测苏教版选修2-31．对某种机器购置后运营年限次序x(1,2,3，…)，与当年增加利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为：＝10.47－1.3x，估计该台机器使用__________年最合算．2．假设关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据x23456y2.23.85.56.57.0若由此资料知y与x呈线性关系，则线性回归方程是__________．3．假设关于某市房屋面积x(平方米)与购房费用y(万元)，有如下的统计数据：x(平方米)8090100110y(万元)

2、42465359由资料表明y对x呈线性相关，若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是__________万元．∴估计购买120平方米的房屋时，购买房屋费用是64.5万元．4．下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程__________．5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5试预测加工

3、10个零件需要多少时间？6．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616(1)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线

4、性回归方程是否可靠？7．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．8．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，如下表所示：摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气

5、温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数．参考答案1答案：8解析：令≥0，即10.47－1.3x≥0，∴x≤8，∴估计该台机器使用8年较为合算．2答案：＝0.08＋1.23x解析：代入，，∴＝0.08.∴线性回归方程是＝0.08＋1.23x.3答案：64.5解析：∵＝95，＝50代入公式求得b＝0.58，a＝－5.1，∴线性回归方程为＝0.58x－5.1.将x＝120代入线性回归方程得＝64.5(万元)．4答案：y＝1.23x＋0.08解析：∵＝4＋9＋16＋25＋36＝90，

6、且＝4，＝5，n＝5，∴，＝5－1.23×4＝0.08，∴回归直线为y＝1.23x＋0.08.5解：，，＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5，＝4＋9＋16＋25＝54，∴，＝3.5－0.7×3.5＝1.05.∴回归直线方程为＝0.7x＋1.05，当x＝10时，y＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．6解：(1)由数据，求得＝(11＋13＋12)＝12，＝(25＋30＋26)＝27，3＝972.＝11×25＋13×30＋12×26＝977，＝112＋132＋122＝434，.由公式，求得，＝

7、27－×12＝－3.所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，

8、22－23

9、＜2.同样，当x＝8时，＝×8－3＝17，

10、17－16

11、＜2.所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．7解：(1)(2)＝5，＝50，，，，a＝－b＝15，∴线性回归方程为y＝7x＋15.(3)当x＝9时，y＝78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．8解：(1)散点图如下图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．(3)从散点

12、图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数．≈15.364，≈111.636，，.∴.≈147.767.∴回归方程为：＝－2.352x＋147.