高中数学 第三章 统计案例 1_1 回归分析知识导航 北师大版选修2-31

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.1回归分析自主整理假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)，设线性回归方程为y=a+bx，使这n个点与直线y=a+bx的_____________最小，即使得Q（a,b）=_____________达到最小.利用最小二乘法的思想求得.当b=_____________，a=_____________时，Q（a,b）取最小值.高手笔记1.对具

2、有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线，从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.名师解惑1.相关关系与函数关系有哪些相同点和不同点？剖析：相同点：两者均指两个变量的关系.不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果

3、关系，也可能是伴随关系.2.如何理解相关关系的不确定性？剖析：教材中利用始祖鸟的5个标本求出股骨长度x与肱骨长度y的回归直线方程为y=-3.660+1.197x，那么将第6个标本中股骨长度x=50代入回归直线方程，可以预测第6个标本中的肱骨长度的估计值约为56cm.是不是当股骨长度x=50时，肱骨长度y一定为56呢？不一定.但如果有大量化石供研究时，股骨长度为50cm的始祖鸟的肱骨的平均值应为56cm.讲练互动【例】关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：年龄x232739414

4、54950脂肪y9.517.821.225.927.526.328.2年龄x53545657586061脂肪y29.630.231.430.833.535.234.6(1)求y与x之间的回归直线方程；（2）给出37岁人的脂肪含量的预测值.分析：两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值.解：设方程为y=a+bx，根据已知列表为：ixiyixi2xiyi1239.5529218.522717.8729480.633921.21521826.844125.916811061.

5、954527.520251237.564926.324011288.775028.22500141085329.628091568.8配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求

6、95430.229161630.8105631.431361758.4115730.832491755.6125833.533641943136035.236002112146134.637212110.6∑673381.73418119403.2由表可得b=≈0.5765,a=-b≈-0.4478.∴线性回归方程为y=0.5765x-0.4478.当x=37时，y≈20.8827.∴37岁人的脂肪含量的预测值为20.8827.绿色通道:对于样本点较多时，可列表分项计算.变式训练某工业部门进行一项研究，分析该部

7、门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料：产量x（千件）生产费用y（千元）40150421404816055170651507916288185100165120190140185求x、y之间的线性回归方程.解：x、y成线性相关关系.列表：ixiyixi2xiyi1401501600600024214017645880348160230476804551703025935056515042259750679162624112798配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖

8、掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求7881857744162808100165