高中数学选修统计案例回归分析人教版

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1、复习:独立性检验1.统计假设H0,若事件A与事件B独立，则P(AB)=,P(AB)=P(A)P(B),P(AB)=P(A)P(B),P(AB)=P(A)P(B).P(A)P(B)3.两个临界值3.841与6.635回归分析1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。复习变量之间的两种关系思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性

2、关系相关关系是一种非确定性关系函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况复习变量之间的两种关系问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？2、最小二乘估计最小二乘估计下的线性回归方程：你能推导出这个公式吗？称为样本点的中心。假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据且回归方程是：y=bx+a,^其中，a,b是待定参数。当变量x取时它与实际收集到的之间的偏差是oxy偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消即n个偏差的平方和最小故采用n个偏差的平方和．

3、易知，截距和斜率分别是使取最小值时的值。由于这正是我们所要推导的公式。在上式中，后两项和无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有1)所求直线方程叫做回归直线方程；相应的直线叫做回归直线。2)对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。3、回归直线方程的意义是：以为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加个单位。4、求回归直线方程的步骤：（3）代入公式（4）写出直线方程为,即为所求的回归直线方程。5、线性回归模型其中a+bx是确定性函数，是随机误差注：产生的主要原因：(

4、1)所用确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)观测误差。思考：水深x=1.95m，水的流速一定是2.12m/s吗？学习课本83页例1是斜率的估计值，说明水深x每增加1个单位时，水的流速y就增加0.733个单位，这表明水深与水的流速具有正的线性相关关系.回归分析的基本步骤:画散点图求回归方程预报、决策数学３——统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程用回归直线方程解决应用问题例题从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175

5、165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。样本点呈条状分布，身高和体重有较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似的刻画它们之间的关系.解：①选取身高为自变量x，体重为因变量y，②作散点图：由得：故所求线性回归方程为：因此，对于身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预报其体重为：是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位时，体重y就增加0.849个单位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系.探

6、究？身高为172ｃｍ的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究．有必要对两个变量之间作线性相关性检验负相关正相关相关系数相关系数的性质:(1)

7、r

8、≤1．(2)

9、r

10、越接近于1，相关程度越强；

11、r

12、越接近于0，相关程度越弱．注:b与r同号问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？建构数学(线性)相关性检验①作统计假设,变量x与y不具有线性相关关系.②根据小概率事件

13、0．05与n-2在附表中查出相关系数r的一个临界值r0.05④作出统计推断:若

14、r

15、>r0.05，则表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;若

16、r

17、≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是毫无意义的.线性相关关系检验的步骤③根据公式计算相关系数r的值.(2006潍坊)对四对变量y和x进行相关性检验,已知n是观测值组数,r是相关系数,且已知①n=7,r=0.9533;②n=15,r=0.3010③n=17,r=0.499;④n=3,r=0.955.则x与y具有线性相关关系的是

18、A.①②B.①③C.②④D.③④√某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.故所求回归方程为：r=0.798表明体重与身高有很强的线性相关性，从而说明我们建立的回归模型是有意义的.>0.75课本89页例3一般情