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《高中数学 第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用教材习题点拨 北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第三章导数应用2导数在实际问题中的应用教材习题点拨北师大版选修2-2练习(P65)解:(1)在从0s到1s的时间内,速度v关于时间t的平均变化率为=9m/s2,在从3s到5s的时间内,速度v关于时间t的平均变化率为=2m/s2.它们表示在相应的时间内,每经过单位时间速度的改变量,也就是加速度.(2)f′(t)=(-t2+10t)′=-2t+10,将t=1代入f′(t)=-2t+10得f′(1)=-2×1+10=8.答:(1)速度关于时间的平均变化率为9m/s2和2m/s2,它们表示在相应的时间内,时间每经过1s,速度增加9m/s和2m/s,也
2、就是加速度为9m/s2和2m/s2.(2)f′(1)=8m/s2,它的意义是在t=2s这一时刻,每过1s,汽车的速度增加8m/s,也就是这一时刻汽车的加速度为8m/s2.练习1(P67)解:f′(x)=(x3-12x2+15x-10)′=3x2-24x+15.当3x2-24x+15=0时,x=4±.当x∈(4+,+∞)时,3x2-24x+15＞0,所以(4+,+∞)为函数的递增区间;当x∈(4-,4+11)时,3x2-24x+15＜0,所以(4-,4+)为函数的递减区间;当x∈(-∞,4-)时,3x2-24x+15＞0,所以(-∞,4-)为函数的递增
3、区间.在区间［0,10］上,分析y′的符号和函数的单调性.x0(0,4-)4-(4-,4+)4+(4+,10)10y′(x)15+0-0+75y-10↗极大值↘极小值↗-60计算极大值、极小值和端点处的函数值:f(0)=-10,f(4-)=-78+22,f(4+)=-78-22,f(10)=-60.比较上面四个数可知,在区间［0,10］上,函数的最大值为-78+22,最小值为-78-22.练习2(P68)解:易拉罐的成本是由所用材料的面积大小决定的,设易拉罐的底面半径为x,所用的材料面积为y,则y=2πx2+2πx,x＞0.解这个函数的最小值,得当:
4、x=(cm)时,函数取得最小值.思路分析:实际上,在本题中,容积500mL不是一个关键量,对于设计来说,关键在于易拉罐的形状,也就是底面直径与高的比,当总成本取最小值时易拉罐的底面直径与高的比约为1:2.习题32(P69)A组1.解:(1)Q(t)=0.000297t2+0.4409t,Q(10)=0.0297+4.409=4.4387,Q(20)=0.1188+8.818=8.9368,∴=0.44981.答:当t从10变到20时,函数值Q关于t的平均变化率是0.44981,它表示在铁块的温度从10℃增加到20℃的过程中,平均每增加1℃,需要吸收热
5、量0.44981J.(2)Q′(t)=0.000594t+0.4409,Q′(10)=0.00594+0.4409=0.44684,Q′(100)=0.0594+0.4409=0.5003,这表明在铁块的温度为10℃的这一时刻，每增加1℃,需要吸收热量0.44684J.在铁块的温度为100℃的这一时刻，每增加1℃,需要吸收热量0.5003J.2.解:(1)f′(x)=［x2+(1-x)2］′=(2x2-2x+1)′=4x-2,当4x-2=0时,x=.在区间［0,2］上,分析y′的符号和函数的单调性:x0(0,)(,2)2f′(x)-2-0+6y1↘极
6、小值↗5计算极小值和端点处的函数值:f′(0)=1,f()=,f(2)=5.比较上面3个数可知,在区间［0,2］上,函数的最大值为5,最小值为.(2)f′(x)=(x3-9x2-48x+52)′=3x2-18x-48,当3x2-18x-48=0时,x=-2或x=8.在区间［-2,2］上,分析y′的符号和函数的单调性.x-2(-2,2)2f(x)0--72y104↘-72计算端点处的函数值:f(-2)=104,f(2)=-72.比较上面两个数可知,在区间［-2,2］上,函数的最大值为104,最小值为-72.答:(1)当x=2时,函数取得最大值5,当x=
7、时,函数取得最小值.(2)当x=-2时,函数取得最大值104,当x=2时,函数取得最小值-72.3.答案:(1)v=πh3;(2)该图像不能反映该函数关系，实际上v与h的关系图像是这样的，如右图所示：思路分析:求v与h的关系可以利用圆锥体积的公式v=Sh=π(h)2h=πh3.4.解:(1)新墙的总长度为y,堆料场的长为x,堆料场的宽为(y-x),y关于x的函数为:(y-x)x=512,由此得出y=x+,x＞0.(2)y′=(x+)′=1-,1-=0时,x=±32.∵x＞0,∴x=32.X(0,32)32(32,+∞)f′(x)-0+Y↘64↗在x∈
8、(0,32)时,函数y=x+,x＞0为递减函数;在x∈(32,+∞)时,函数y=x+,x＞0为递增函数.在x
