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《高中数学 第一章 统计案例 1_2_1 条件概率与独立事件同步测控 北师大版选修1-21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第一章统计案例1.2.1条件概率与独立事件同步测控北师大版选修1-2我夯基我达标1.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则两人中恰有一人击中敌机的概率是…()A.B.C.D.解析:甲、乙击中敌机分别记作事件A、B,则P=P(A+B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=×(1)+(1)×=.答案:A2.某人一周晚上值班2次,在已知他星期日一定值班的前提下,则他在其余晚上值班所占的概率为()A.B.C.D.解析:本题为条件概率,在星期日一定值班的前提下,只需再从其余6天中选一天值班即可,概率为.答案:D3.一个口袋内装有大小相等的5个白球和3个黑球,从中任
2、取出两个球,在第一次取出是黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为()A.B.C.D.解析:设第一次取出黑球为事件A,第二次取出黑球为事件B,则P(A)=,P(AB)=,∴P(B
3、A)=.答案:D4.三个运动员打破纪录的概率都是0.1,一次比赛中记录未能打破的概率是()A.0.93B.0.01C.1-0.9D.0.001解析:三个运动员打破纪录分别为事件A、B、C,则P(A)=P(B)=P(C)=0.1,则未打破纪录的概率为P=P()=P()P()P()=(1-0.1)3=0.93.答案：A5.从一副不含大小王的52张扑克牌中,不放回地抽取3次,每次抽1张,已知前两次抽到K,则第三次抽到A的概率
4、是()A.B.C.D.解析：前两次抽到K,第三次抽到A的概率为.答案:C6.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球,乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一球,那么等于()A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球不都是红球的概率解析:2个球都是白球的概率为×=;2个球恰好有1个是白球的概率为×+×=.答案:B7.一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该零件加工成品率为___________.解析:两道工序都不能为废品,即概率为(1-p)(1-q).答案:(1-p)(1-q)
5、8.盒中有10只螺丝钉,其中3只是坏的,现从盒中随机抽取2只,那么在第一只抽取为好的的前提下,至多1只是坏的的概率是___________.解析:第一只抽取好螺丝钉为事件A,则第二次抽取至多1只是坏的有两种可能,①抽取好的,②抽取坏的,即抽取好的、坏的都满足要求,概率为1.答案:1我综合我发展9.一道数学难题,学生甲能解出它的概率为,学生乙能解出它的概率为,学生丙能解出它的概率为,则甲、乙、丙三人独立解答此题时恰有一人解出此题的概率是___________.解析:设学生甲、乙、丙能解出此题分别为事件A、B、C它们相互独立,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,则P()=,P()=,P()=,
6、∴恰有一人解出此题的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=××+××+××=.答案:10.某市派出甲、乙两支球队分别参加全省青年组,少年组足球赛,甲、乙两队夺冠的概率分别为和,则该市足球队夺取冠军的概率是_____________.解析:设甲夺冠为事件A,乙夺冠为事件B,则A、B相互独立.该市夺冠为事件A+B+AB概率为P(A+B+AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=或1-P()=1-P()P()=1×=.答案:11.盒中有20只灯泡,其中5只是坏的,现从盒中随机抽取3只,已知
7、抽取一只是坏的,问再抽取两只好的的概率是多少?解析:可直接计算,也可用条件概率公式计算.解:P=.12.袋中有大小相同的4个红球和6个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,现不放回地取3个球.(1)求第三次取出红球的概率;(2)在已知前两次取出的是白球的前提下,第三次取出红球的概率.解析:(1)无条件概率按古典概型计算,(2)为条件概率.解:设第三次取出红球为事件A,前两次取出白球为事件B.(1)由于每次取到红球的概率相等,所以第三次取出红球的概率就等于第一次取出红球的概率P(A)==,(2)P(B)=,P(AB)=,∴P(A
8、B)=.13.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,
9、A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则A发生的前提下B发生的概率是多少?解析:本题为相互独立事件的概率及条件概率的综合问题,可根据公式进行运算.解:由已知P()=,P(A)=P(B),即P(A)P()=P(B)P(),即P(A)［1-P(B)］=P(B)［1-P(A)］,∴P(A)-P(A)P(B)=P(B)-P(A)P(B).∴P(A)=P(B).∴P()=P()=.∴P(A)=,P(B)=,P
