高中数学 模块综合测试 苏教版选修

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1、模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，满分70分)1．若f(x)＝sinα－cosx(α是常数)，则f′(α)＝__________.2．复数在复平面内对应的点位于第__________象限．3．函数y＝x2(x－3)的减区间是__________．4．若a为实数，＝－i，则a等于__________．5．设y＝tanx，则y′等于__________．6．曲线y＝cosx(0≤x≤)与坐标轴围成的面积是__________．7．若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△A

2、BC的面积S＝r(a＋b＋c)，类比到空间，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝__________.8．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，且g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)__________0，g′(x)__________0.9．已知函数f(x)＝，当x＝__________时，函数取得极大值__________．10．观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第100项是__________．

3、11．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝2f(x0)，x0>0，则x0＝__________.12．非空集合G关于运算满足：(1)对任意a，b∈G，都有ab∈G；(2)存在e∈G，使得对一切a∈G，都有ae＝ea＝a，则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G＝{非负整数}，为整数的加法；②G＝{偶数}，为整数的乘法；③G＝{平面向量}，为平面向量的加法；④G＝{虚数}，为复数的乘法．其中G关于运算为“融洽集”的是__________．(写出所有“融洽集”的序号)13．对于函数

4、f(x)，在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)＝的下确界为__________．14．设γ，θ为常数(θ∈(0，)，γ∈(，))，若sin(α＋γ)＋sin(γ－β)＝sinθ(sinα－sinβ)＋cosθ(cosα＋cosβ)对一切α，β∈R恒成立，则＝__________.二、解答题(本大题共6小题，满分90分)15．(12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若

5、z1－

6、<

7、z1

8、，求a的取值范围．16．

9、(14分)已知圆柱形金属饮料罐的容积为54πcm3，请问当它的高与底面半径各为多少时，才能使所用材料最省？17．(16分)已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)，(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，＋∞)为增函数，求a的取值范围．18．(16分)观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，你能归纳出什么结论？并证明你的结论．19．(16分)如图所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a>1)交于点O、A，直线x＝t(0

10、1、C2分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.(1)求证：曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S＝f(t)的函数表达式为f(t)＝t3－at2＋a2t(0

11、,0)，B(x2,0)(x1　<　解析：当x<0时，－x>0.∴f′(－x)>0，g′(－x)>0.∵f(x)＝－f(

12、－x)，∴f′(x)＝f′(－x)>0.又∵g(x)＝g(－x)，∴g′(x)＝－g′(－x)<0.9．1　　解析：f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝1.列表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘－↗