高中数学 1_3_4 三角函数的应用导学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.3.4　三角函数的应用学习目标重点难点1．会用三角函数解决一些简单的实际问题．2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.重点：会用三角函数解决一些简单问题．难点：体会三角函数模型在解决周期性问题中的作用.1．三角函数模型的应用(1)三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)的最大值为A，最小值是－A

2、，周期是，频率为.(3)三角函数模型的三种应用模式：一是给定具有周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题；二是给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数解析式(函数模型)，再解决其他问题；三是收集一组实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题．预习交流在建模过程中，散点图的作用是什么？提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，

3、从而避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误．2．应用三角函数模型解实际问题的步骤第一步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景；在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：根据所给模型，列出函数关系式，根据已知条件和数量关系，建立函数关系式；在此基础上将实际问题转化为一个函数问题．第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果．第四步：再将所得结论转译成实际问题的解答．一、三角函数在物理学中的应用表示电

4、流I与时间t的关系式I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)在一个周期内的图象，如图所示．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(1)根据图象写出I＝Asin(ωt

5、＋φ)的解析式；(2)I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一段秒的时间内都能使I同时取到最大值

6、A

7、和最小值－

8、A

9、，那么正整数ω的最小值为多少？思路分析：(1)由一个周期内的图象可确定图象的五个关键点，据此可求出解析式．(2)画图分析得：要使任意一段秒的时间内I能同时取到最大值和最小值，需要满足周期T≤.解：(1)由图可知：A＝300，周期T＝－＝.∴ω＝＝100π，此时所求函数的解析式为I＝300sin(100πt＋φ)．以点为“五点法”作图的第一关键点则有100π×＋φ＝0，∴φ＝.得函数解析式为I

10、＝300sin.(2)由题意知周期T≤，即≤⇒ω≥200π⇒ω≥628.3.由于ω为正整数，故ω的最小值为629.如图所示的是弹簧挂着小球做上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h＝2sin，t∈[0，＋∞)．(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动时的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自到平衡位置的距离分别是多少？(4)小球经过多长时间往复振动一次？配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖

11、掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解：(1)用“五点法”作出图象．如图所示．(2)当t＝0时，h＝2sin＝2sin＝，即小球开始振动时的位置为(0，)．(3)当t＝时，h＝2；当t＝时，h＝－2.即

12、最高点的位置为，最低点的位置为.最高点与最低点各自到平衡位置的距离均为2cm.(4)∵T＝＝＝π≈3.14，即每经过3.14s小球往复振动一次．三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流随时间变化规律等问题中，此类问题中要弄清振幅、频率、周期、初相的定义和表示方法．二、三角函数在日常生活中的应用如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面的距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边