高中数学 1_2_1 任意角的三角函数导学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2.1　任意角的三角函数学习目标重点难点1．记住任意角的三角函数的定义，了解三角函数线．2．掌握三角函数值在各象限的符号．3．会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦与正切.重点：任意角的三角函数的定义及三角函数值在各象限的符号．难点：用三角函数线表示一个角的正弦、余弦与正切.1．三角函数的定义如图：P(x，y)，OP＝r，一般地，对任意角α，我们规定：(1

2、)比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝；(2)比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝；(3)比值(x≠0)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝.预习交流1三角函数值的大小与P点位置的选取有关系吗？提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关．2．三角函数值在各象限的符号正弦函数值的符号与y的符号相同，余弦函数值的符号与x的符号相同．此符号规律可用口诀：“一全正、二正弦、三两切、四余弦”来记忆(只

3、记函数值为正的情况，“一、二、三、四”指象限)．预习交流2三角函数值在各象限的符号由什么来确定？提示：由三角函数的定义可知，三角函数值在各象限的符号由角α终边上任意一点P的坐标x，y的正负来确定．3．有向线段与三角函数线(1)有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段叫做有向线段．类似地，把规定了正方向的直线称为有向直线．若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，

4、在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB.(2)三角函数线：如图，把有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．它们统称为三角函数线．当角α在不同象限时，其三角函数

5、线见课本第13页图128.当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．预习交流3正弦线、余弦线、正切线方向有何特点？提示：正弦线方向由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线方向由原点指向垂足；正切线方向由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点．预习交流4(1)角α终边上一点P(3，n)，且sinα＝，则n＝______；(2)若角α的终边过点(sin30°，－cos30°)，则sinα＝______；(3)若－＜α＜0，则点(tanα

6、，cosα)位于第______象限．提示：(1)4　(2)－　(3)二一、利用定义求三角函数值已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值．思路分析：此类问题的解答一般根据三角函数的定义求解．对于本题可由定义求出m的值，再求cosθ与tanθ的值．解：由已知有，m＝，得m＝0，或m＝±.(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；(2)当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；(3)当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力

7、，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求已知点P(5，a)是角α的终边上一点，且tanα＝－，求sinα＋cosα的值．解：∵x＝5，y＝a，∴tanα＝＝＝－，∴a＝－12，r＝＝13.则sinα＝＝－，cosα＝＝，s

8、inα＋cosα＝－＋＝－.已知角的终边上一点，求该角的三角函数值，一般是先求出该点到原点的距离r，再由三角函数的定义，求出三角函数值．若点的坐标有字母时，由于字母符号未知，所以点所在象限不确定，因此要根据情况进行分类讨论，避免漏解．二、三角函数值的符号的应用判断下列各式的符号：(1)tan120°·sin269°；(2)cos4·tan.思路分析：此类问题的解决一是要弄清角的终边所在的象限，二是要熟记三角函数值在各象限的符号