高中数学 1_1_1 任意角导学案 苏教版必修41

《高中数学 1_1_1 任意角导学案 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.1.1　任意角学习目标重点难点1．能记住任意角的概念．2．能记住象限角的概念，并会用象限角表示角的范围．3．理解终边相同的角的含义，会表示终边相同的角.重点：象限角的概念及象限角的范围的表示．难点：终边相同的角的含义以及终边相同的角的表示方法.1．任意角(1)一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位

2、置和终止位置称为角的始边和终边．(2)按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角．预习交流1终边与始边重合的角一定是零角吗？提示：不一定．如360°角，终边与始边重合，但不是零角．2．象限角及终边相同的角(1)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角．(2)终边相同的角：一般地，与角α终边相同的角的集合为{β

3、β＝

4、k·360°＋α，k∈Z}．预习交流2(1)与220°角的终边相同的角组成的集合可表示为__________；(2)由第二象限角组成的集合可表示为__________．提示：(1){α

5、α＝k·360°＋220°，k∈Z}　(2){α

6、k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}预习交流3第一象限角、小于90°的角、0°～90°的角、锐角这四种角有什么差别？提示：这四种角的范围用集合表示分别是：锐角的集合是{α

7、0°＜α＜90°}，0°～90°的角的集合是{α

8、0°≤α＜90°}，小于90°的角的集合是{α

9、α＜9

10、0°}，第一象限角的集合是{α

11、k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}．所以锐角一定是第一象限角，而第一象限角不都是锐角，小于90°的角包括锐角、零角和负角．一、与角有关的概念判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)集合P＝{钝角}，集合Q＝{第二象限角}，则有P＝Q；(2)角α和角2α的终边不可能相同；(3)若α是第二象限角，则2α一定是第四象限角；(4)设集合A＝{射线OP}，集合B＝{坐标平面内的角}，法则f：以x轴正半轴为角的始边，以OP为角的终边，那么f：OP∈A→∠xOP∈B是一个映射；配合各任课老师，激发

12、学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(5)不相等的角其终边位置必不相同．思路分析：解答本题首先要明确角的范围不再局限于0°～360°，其次要紧扣象限角、终边相同的角的概念．解：(1)不正确．实际上P＝{α

13、9

14、0°＜α＜180°}，应有PQ.(2)不正确．如α＝0°时，α与2α终边相同．(3)不正确．由90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z知180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°，k∈Z，故2α是第三或第四象限角，也可能终边在y轴的负半轴上．(4)不正确．以x轴正半轴为角的始边，以OP为终边的∠xOP不惟一．(5)不正确．不相等的角其终边位置也可能相同，如30°与390°.下列各命题：①终边相同的角一定相等；②第一象限角都是锐角；③锐角都是第一象限角；④小于90°的角都是锐角．其中正确命题的序号是_

15、_____．答案：③解析：－60°和300°是终边相同的角，但它们并不相等，所以①不正确；390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以②不正确；－60°角是小于90°的角，可它不是锐角，所以④不正确．显然，锐角都是第一象限角．对推广后角的概念的理解：(1)紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看角．①要明确旋转的方向；②要明确旋转的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．(2)结合实际意义明确角的概念经过推广后，角的范围不再限于0°～360°，已包括正角、负角和零角．(3)正确理解正角、负角和零角的概念，既要注意始边位置和旋转量，又

16、要注意旋转方向是逆时针、顺时针，还是没有转动．二、终边相同的角及象限角(1)在0°～360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，作出它们的终边，并指出它们是第几象限角：①－510°；②855°.(2)已知α是第一象限角，则2α，分别是第几象限角？解：(1)如图